北师大版八年级数学上册2.2算术平方根课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
课堂大舞台你我展风采
我参与我自信
我成功我快乐
算术平方根
学
习
目
标
1、了解算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根
2、了解一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根
从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!
老师寄语
我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
那么乘方有没有逆运算？
回顾与思考
?
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
边长
1
3
4
6
0.5
已知一个正数的平方,
算术平方根
求这个正数的问题.
如果一个正数
的平方等于
,
x
a
x
一个正数
概念引入
那么5叫做25的算术平方根;
那么10叫做100的算术平方根;
a
x
即
=
,
2
那么这个正数
叫做
的
x
a
算术平方根.
一般地,
x
a
2
x
=
a
a
算术平方根
★
说出下列各数的算术平方根:
9
4
3
的算术平方根是
3;
的算术平方根是
2,
的算术平方根记为
a
a,
读作:“
根号
”，
a
a
叫做被开方数，
x
=
a
,
9
=
4
=
规定：0的算术平方根是0，
即
0
=0.
10
=100,
2
象5
=25,
2
3
的算术平方根是
算术平方根的概念及表示方法
如果一个正数
的平方等于
,
x
a
a
x
一个正数
a
x
即
=
,
2
那么这个正数
叫做
的
x
a
算术平方根.
一般地,
x
2
x
=
a
a
算术平方根
的算术平方根记为
a
a,
读作:“
根号
”，
a
a
叫做被开方数，
x
=
a
,
规定：0的算术平方根是0，
即
0
=0.
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
试一试
例1.求下列各数的算术平方根:
解:
(1)
因为
=100，
10
2
(5)
3
2
所以100的算术平方根为10，
即
=10.
100
(1)100;
(2)1;
(3)
0
;
(4)
64
49
(6)
-4
(6)
因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
≥
0
算术平方根的双重非负性.
对于
:
a
0
≥
a
a
｝
随堂训练
①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
注意
算术平方根的性质
正数有一个正的算术平方根，
0
有一个算术平方根——
0
，
负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。
结论：
例2
求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例3
求下列各数的算术平方根：
⑴
⑵
⑶
⑷
2、下列各式是否有意义，为什么？
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
试一试
填空题：
正数的算术平方根是——
0的算术平方根是——
算术平方根是它本身的数是——
②
（－4）2的算术平方根是——
③
1/49的算术平方根的相反数的绝对值是——
正数
0或1
0
4
1/7
相信你能行！
训练巩固
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是（
）
A
0
B
16
C
－4
D
2
2、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（
）
A
3
B
－3
C
－9
D
9
C
D
你会上当吗？
4、
的值等于___
2
训练巩固
2、
的值是______
3、16的算术平方根是____
1、
的算术平方根等于____
4
4
3
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6
米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间
？
1、一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为（
）
A
B
a+1
C
D
+1
理解提高
C
2、已知y=
+
+3，求xy的算术平方根。
理解提高
若
，
求
的值
大
开
眼
界
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
本节课你有什么收获?
财富大统计
1、了解了算术平方根的概念
2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;
注意：
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根
2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0
3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根
从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!
老师寄语
谢谢大家