北师大版2020年数学九年级上册6.3 反比例函数的应用课件(28张ppt)

(共30张PPT)
北师大版数学九年级上册
第六章
反比例函数
6.3
反比例函数的应用
1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
学习目标
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
3．反比例函数的图象有哪些性质？
4．反比例函数的图象对称性如何？
回顾旧知
1.反比例函数的性质:
反比例函数
的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；
当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4.在反比例函数
的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积
S矩形=
|k|．
知识模块　探索反比例函数的实际应用
(一)自主探究
(1)行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是：
(2)工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是：
探究新知
(3)分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是：
(4)几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是：
(5)物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：
(二)合作探究
1.
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p
(Pa)将如何变化？
由p＝
得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝
＝3000(Pa)
．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)
在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
当
p≤6000
Pa时，S
≥0.1m2．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
【解析】(1)由题意设函数表达式为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝
．
即蓄电池的电压是36伏．
R／Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I／A
12
9
7.2
6
36/7
4.5
4
3.6
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
3.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(
，2
)．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与
y＝
的交点．
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=
所以所求的函数表达式为:y=2x,和
解:(1)把A点坐标分别代入y
=k1x,和y
=—
解得k1=2.k2=6
x
k2
y=2x
练习
1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是
，自变量x的取值范围是
．
x＞0
2．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量￣与人口数n的函数关系图象是(　　)
A
B
B
D
B
x
3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
解：设
，把
M
(4，9)
代入得
k
=4×9=36.
∴
这个反比例函数的
表达式为
.
O
9
I(A)
4
R(Ω)
M
(4，9)
(2)
当
R
=10Ω
时，电流能是
4
A
吗？为什么？
解：当
R=10Ω
时，I
=
3.6
≠
4，
∴电流不可能是4A．
1．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是(　　)
A
B
C
D
A
课堂练习
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m2)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)
A．不小于
m3　　　
B．小于
m3
C．不小于
m3
D．小于
m3
C
3．如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（
）
A：S1＝S2＞S3
B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3
D：S1＝S2＝S3
D
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（
）
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。
D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
C
5．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是
；反比例函数关系式是
。
y＝-2x
?
y＝-
6．某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
解：
(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；
(3)当x＝16时，y＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃
∴18＝
，∴解得k＝216；
(2)∵点B(12，18)在双曲线
上，
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
总结新知
再
见