2020年秋北师大版数学九年级上册第六章《6.1 反比例函数》课件（20张PPT）

(共22张PPT)
北师大版数学九年级上册
第六章
反比例函数
6.1
反比例函数
1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式．
2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式．
学习目标
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx＋b(其中k，b为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y＝kx(k为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A到B地的路程为1200km，某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则
中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．
回顾旧知
知识模块　反比例函数的概念及应用
(一)自主探究
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式
　　
．当U=220V时，
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
U=IR
探究新知
当R越来越大时，
I怎样变化？
当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.
由关系式可知二者是反比例函数关系.
（2）利用写出的关系式完成下表：
R（Ω）
20
40
60
80
100
I(A)
11
5.5
2.75
2.2
1．如果两个变量x、y之间的关系可以表示成________
(k为常数，k≠0)的形式，那么就把y叫做x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是_________．
x≠0
2．一般地，反比例函数有以下三种表达式：
(注意
k
≠
0)
练习
(1)京沪铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；
(二)合作探究
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．
解：(1)
(2)
(3)
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数．
上面的函数关系式，都具有
的形式，其中k是常
数．
一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成
(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．
归纳结论：
例
已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，所以可设
，
再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常数k的值．
解：(1)设
因为x＝2时，y＝6，所以有
解得k＝12，因此
(2)把x＝4代入
练习
1．已知函数
当x＝1时，y＝－3，那么这个函数
的解析式是(　　)
A．　　
　B．　　
　
C．　　
　D．
B
2．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(　　)
A．4
B．－4
C．3
D．－3
A
3．若函数y＝(m－1)xm2－2是关于x的反比例函数，则m的值______．
4．已知y＋1与x成反比例，当y＝1时，
(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝3时，求y的值．
－1
解：(1)∵y＋1与x成反比例，
把
，y＝1代入上式中，得
∴k＝1，∴y与x的函数关系式为
(2)当x＝3时，
1．下面的函数是反比例函数的是(　　)
A．y＝3x＋1　　　　B．y＝x2＋2x
C．
D．
D
课堂练习
2．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是(　　)
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．无法确定
B
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为(　　)
C
4.下列各问题中的两个变量成反比例的是（
）
A.某人的体重与年龄
B.时间不变时，工作量与工作效率
C.矩形的长一定时，它的周长与宽
D.被除数不变时，除数与商
D
5.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为
.
?
v=
6.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是
；
?
y=
7．某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为_____,
是______函数．
反比例
8．已知y＝y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值．
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
总结新知
再
见