人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-30 10:56:39 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
八年级
上册
第十二章 全等三角形
角的平分线的性质
第一课时
预习检测
1、角平分线的概念
2、点到直线距离的意义。
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
3、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（
）
PM
A
P
M
A
P
N
在生产生活中，这些方法是否可行呢？
探究新知
问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
A
O
B
C
1:用折纸的方法来作.
2:用量角器来作.
如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，
又该怎么办呢？
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
A
B
C
(E)
D
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB
DC=BC
CA=CA
∴
△ACD≌
△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB
∴AC平分∠DAB
A
B
C
(E)
D
操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
动起来
操作测量：1、取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2.
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
实验：OC是∠AOB的平分线，
点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
证明：∵OC平分∠
AOB
（已知）
∴
∠1=
∠2（角平分线的定义）
∵PD
⊥
OA，PE
⊥
OB（已知）
∴
∠PDO=
∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO=
∠PEO（已证）
∠1=
∠2
（已证）
OP=OP
（公共边）
∴
△PDO
≌
△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
探究新知
性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
应用格式：
∵OP
是∠AOB的平分线，
∴PD
=
PE
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
1.∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
当堂练习
2.∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，(
)
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
A
D
C
B
3.∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，
DB⊥AB
（已知）
∴
=
，（
）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(√)
A
D
C
B
角的平分线的性质的作用是什么？
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
归纳总结
驶向胜利的彼岸
例一.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
B
A
E
D
C
F
A
B
C
D
E
F
证明：
∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB,
DF⊥AC，
∴
DE=DF,
∠DEB=∠DFC=90
°.
在Rt△BDE
和
Rt△CDF中，
∴
Rt△BDE
≌
Rt△CDF.
∴
EB=FC.
BD=CD，
∠B=∠C，
∠DEB=∠DFC，
1：如图,
△ABC中,
∠C=90°,
ED⊥AB,
∠1=∠2,
且AC=6cm,
那么线段BE是∠ABC的
，AE+DE=
.
C
1
2
A
B
E
D
角平分线
6cm
课堂练习
2.△ABC中,
∠C=900,AD平分∠
CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
达标检测
回味无穷
本节课我学到了:
定理
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
方法:用尺规作角的平分线.
.
小结
拓展
O
C
B
1
A
2
P
D
E
作业布置
谢谢
八年级
上册
第十二章 全等三角形
角的平分线的性质
第一课时
预习检测
1、角平分线的概念
2、点到直线距离的意义。
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
3、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（
）
PM
A
P
M
A
P
N
在生产生活中，这些方法是否可行呢？
探究新知
问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
A
O
B
C
1:用折纸的方法来作.
2:用量角器来作.
如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，
又该怎么办呢？
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
A
B
C
(E)
D
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB
DC=BC
CA=CA
∴
△ACD≌
△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB
∴AC平分∠DAB
A
B
C
(E)
D
操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
动起来
操作测量：1、取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2.
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
实验：OC是∠AOB的平分线，
点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
证明：∵OC平分∠
AOB
（已知）
∴
∠1=
∠2（角平分线的定义）
∵PD
⊥
OA，PE
⊥
OB（已知）
∴
∠PDO=
∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO=
∠PEO（已证）
∠1=
∠2
（已证）
OP=OP
（公共边）
∴
△PDO
≌
△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
探究新知
性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
应用格式：
∵OP
是∠AOB的平分线，
∴PD
=
PE
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
1.∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
当堂练习
2.∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，(
)
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（×）
A
D
C
B
3.∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，
DB⊥AB
（已知）
∴
=
，（
）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(√)
A
D
C
B
角的平分线的性质的作用是什么？
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
归纳总结
驶向胜利的彼岸
例一.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
B
A
E
D
C
F
A
B
C
D
E
F
证明：
∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB,
DF⊥AC，
∴
DE=DF,
∠DEB=∠DFC=90
°.
在Rt△BDE
和
Rt△CDF中，
∴
Rt△BDE
≌
Rt△CDF.
∴
EB=FC.
BD=CD，
∠B=∠C，
∠DEB=∠DFC，
1：如图,
△ABC中,
∠C=90°,
ED⊥AB,
∠1=∠2,
且AC=6cm,
那么线段BE是∠ABC的
，AE+DE=
.
C
1
2
A
B
E
D
角平分线
6cm
课堂练习
2.△ABC中,
∠C=900,AD平分∠
CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
达标检测
回味无穷
本节课我学到了:
定理
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
方法:用尺规作角的平分线.
.
小结
拓展
O
C
B
1
A
2
P
D
E
作业布置
谢谢