人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形性质及判定（基础+提高）同步检测（Word版 含答案）

基础篇
一.选择题
1.
已知一个等腰三角形两边长分别为7，9，则它的周长为(
)
A．23
B．25
C．23或25
D．14或18
2.
若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（
）
　　A.
直角三角形
　　　B.
等边三角形
　　C.
等腰三角形
　　　D.
等腰直角三角形
3.
将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（
）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A.
4个
　　　B.
3个
　　　C.
2个　　　
D.
1个
如图，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有
（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
5.
如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（
）
A．60°
B．70°
C．80°
D．不确定
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有(
)
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE＝DB＋CE；
③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；
④BF＝CF.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二.填空题
7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．
　
8.
等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是
.
9.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8，则AB
＝_________．
10.
等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为
．
11.
如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10，则ΔOMN的周长＝______．
12.
如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8，则BC＝______．
三.解答题
13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．
试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．
14.
已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.
求证：EF平分∠AEB．
15.
如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
提高篇
一.选择题
1．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于(
)．
A．30°
B．36°
C．45°
D．54°
2.
如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（
）．
　
A．1　　　
B．1.5
　　
　C．2　　
　
D．2.5
3.
如图，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝
（
）
A．2∠A
B．90°－2∠A
C．90°－∠A
D．
4.
等腰三角形两边、满足｜｜＋＝0，则此三角形的周长是（
）
A．7
B．5
C．8
D．7或5
5．如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（
）
A．1个
　
B．3个
C．5个
D．无数多个
6.
如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点、在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
二.填空题
7．已知一个等腰三角形的顶角为度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用含的式子表示）.
8.
已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为________.
9.
等腰三角形的周长为22，其中一边的长是8,则其余两边长分别为________.
10.
如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______°．
11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF
＝_________°．
12.
如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
三.解答题
13.
已知，如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE垂足为D，
求证：∠BAD＝∠DAE＋∠C
14．已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,
试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
15.在中，，点是直线上一点（不与重合），以AD
为一边在AD
的右侧作，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则_________；
（2）设，．
①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
答案
基础篇
一.选择题
1.
C；
2.
D；
3.
B；
4.
C；
5.
C；
6.
C；
二.填空题
7.
20；
8.
70°或40o；
9.
8；
10.80°；
11.10；
12.1.8；
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝，则∠EAD＝2，
∴∠ADE＝
即∠BDH＝90°－
∴∠B＋∠BDH＝＋90°－＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD
又∵∠B＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠ADE＝∠DAE
∵EF⊥AD，
∴∠AFE＝∠DFE
在Rt△AEF和Rt△DEF中
∴Rt△AEF≌Rt△DEF（AAS）
∴∠AEF＝∠DEF，即EF平分∠AEB．
15.【解析】
证明：延长AB至E，使BE＝BP，连接EP
∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°
∴∠E＝∠BPE＝＝40°
∵AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP
∴BQ＝QC（等角对等边）
在△AEP与△ACP中，
∴△AEP≌△ACP（AAS）
∴AE＝AC
∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.
提高篇
一.选择题
1.
C；
2.
A；
3.
D；
4.
A；
5.
C；
6.
C；
二.填空题
7.
；
8.
7或8；
9.
7，7或8，6；
10.45；
11.40；
12.15°；
三.解答题
13.【解析】
证明：延长AD交BC于F
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE
∵AD⊥BD
∴∠ADB＝∠BDF＝90?
在△ABD与△FBD中
∴△ABD≌△FBD
（ASA）
∴BA＝BF
∴∠BAD＝∠BFA
∴∠BFA＝∠DAE＋∠C
∴∠BAD＝∠DAE＋∠C
14.【解析】BE＋CF＞EF
证明：延长FD到G，使DG＝DF,连结BG、EG
∵D是BC中点
∴BD＝CD
又∵DE⊥DF
∴EG＝EF
在△FDC与△GDB中
∴△FDC≌△GDB(SAS)
∴BG＝CF
∵BG＋BE＞EG
∴BE＋CF＞EF.
15．【解析】（1）90°；
（2）①α＋β＝180°.
证明：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB．
∴∠B＋∠ACB＝β，
∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴α＋β＝180°；
②如图：当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．