人教版九年级上册： 23.2.2中心对称图形 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
中心对称图形
知识回顾
问题探究
课堂小结
（1）中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做它们的对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
（2）中心对称的性质：
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分。
2.中心对称的两个图形是全等图形。
知识回顾
问题探究
课堂小结
活动1
探究一：中心对称图形其对称中心的相关概念
1.关于中心对称的两个图形具有什么性质？
回顾旧知，回忆中心对称中的相关概念。
2.作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示。
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
关于中心对称的两个图形是全等图形。
解：延长AO使OC=AO，
延长BO使OD=BO，
连接CD
则△COD为所求的三角形，如图所示。
重点、难点知识★▲
C
D
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活动2
探究一：中心对称图形其对称中心的相关概念
上面的2题中，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的图形，就形成平行四边形，如图所示。
整合旧知，探究中心对称图形中的相关概念
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，四边形ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合。
重点、难点知识★▲
C
D
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问题探究
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活动2
探究一：中心对称图形其对称中心的相关概念
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
整合旧知，探究中心对称图形中的相关概念
重点、难点知识★▲
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活动1
探究二：中心对称图形的基本性质
重点、难点知识★▲
大胆猜想，大胆操作，探究新知识
如图，四边形ABCD绕O点旋转180°，与原图完全重合。
（1）这个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。
（2）如果是中心对称图形，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。
解：（1）根据中心对称图形的定义便知这个图形是中心对称图形，对称中心是O点。
（2）A、B、C、D关于中心O的对称点是C、D、A、B。
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活动2
探究二：中心对称图形的基本性质
重点、难点知识★▲
集思广益，探索中心对称图形的基本性质
如图，线段AB绕中点O旋转180°，与原图完全重合；平行四边形ABCD绕O点旋转180°，与原图完全重合。
线段AB与平行四边形ABCD均为中心对称图形。
图（1）中，A、B、O共线，且OA=OB；
图（2）中，A、C、O共线，B、D、O共线，且OA=OC，OB=OD；AB=CD，AD=BC。
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问题探究
课堂小结
活动2
探究二：中心对称图形的基本性质
重点、难点知识★▲
集思广益，探索中心对称图形的基本性质
综合以上我们得出中心对称图形的性质：
①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心，且被对称中心平分。
②对应线段相等且平行（或共线）。
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问题探究
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活动3
探究二：中心对称图形的基本性质
重点、难点知识★▲
中心对称图形的性质应用
1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________。
【解题过程】
四个位置依次尝试，只有②可以。
【思路点拨】抓住中心对称图形的定义。
②
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活动3
探究二：中心对称图形的基本性质
重点、难点知识★▲
中心对称图形的性质应用
2.四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（
）。
A.
第一张
B.
第二张
C.
第三张
D.
第四张
【解题过程】由旋转180°观察是否重合，故选A。
【思路点拨】抓住中心对称图形的定义。
A
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活动4
探究二：中心对称图形的基本性质
重点、难点知识★▲
对比探究
中心对称与中心对称图形的区别与联系
成中心对称
中心对称图形
①一个图形与另一个图形重合
②两个图形的位置关系
一个图形与本身重合
一个图形本身的性质
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活动1
探究三：拓展应用
例1.下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（
）。
A
B
C
D
【解题过程】由中心对称图形的定义可得D。
D
【思路点拨】抓住中心对称图形的性质是解题的关键。
重点、难点知识★▲
中心对称图形识图
练习：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
）。
A.
4个
B.3个
C.
2个
D.
1个
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问题探究
课堂小结
活动1
探究三：拓展应用
【解题过程】由中心对称图形的定义可得C。
C
【思路点拨】抓住中心对称图形的性质是解题的关键。
重点、难点知识★▲
中心对称图形识图
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课堂小结
活动2
探究三：拓展应用
例2.下列正多边形绕中心至少旋转多少度与原图重合。
【解题过程】令相邻两个顶点首次重合的角度即为所求，分别是120°，90°，72°，60°。
【思路点拨】正n边形绕中心至少旋转
与原图重合。
重点、难点知识★▲
提升型例题
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课堂小结
活动2
探究三：拓展应用
练习：下列图形绕中心至少旋转多少度与原图重合。
【解题过程】令相邻两个顶点首次重合的角度即为所求，
分别是72°，120°，90°，120°。
【思路点拨】抓住几个顶点旋转重合即可。
重点、难点知识★▲
提升型例题
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问题探究
课堂小结
活动3
探究三：拓展应用
例3.各基本图形的对称性：
重点、难点知识★▲
探究型例题
?
轴对称
中心对称
直线、线段
?
?
等腰三角形
?
?
等边三角形
?
?
平行四边形
?
?
菱形
?
?
矩形
?
?
正方形
?
?
是
不是
是
是
是
是
是
是
不是
是
是
是
不是
不是
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问题探究
课堂小结
活动3
探究三：拓展应用
练习：判断以下命题是否是真命题。
①关于轴对称的两个图形全等
②关于中心对称的两个图形全等
③等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
⑤轴对称图形一定是中心对称图形
⑥中心对称图形一定是轴对称图形
⑦有两条互相垂直对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形
重点、难点知识★▲
探究型例题
真命题：①②④⑦；
假命题：③⑤⑥。
知识梳理
知识回顾
问题探究
课堂小结
（1）中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
（2）中心对称图形的性质：
①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心，且被对称中心平分。
②对应线段相等且平行（或共线）。
重难点突破
（1）中心对称图形的有关概念及其它们的运用。
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问题探究
课堂小结
（2）区分关于中心对称的两个图形和中心对称图形。
谢
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