人教版九年级数学上册课件：24.4.1 弧长和扇形面积(共18张)

(共18张PPT)
24.4.1
弧长和扇形面积
o
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
知识回顾
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（１）1°圆心角所对弧长是多少？
（２）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
（３）n°圆心角所对弧长是多少？
n0
R
探索研究
若设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的弧长为L，则
（1）在应用弧长公式L
，
进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意：
弧长公式
　　在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？
（2）如果这头牛只能绕柱子转过80°角，那么它的最大活动区域有多大？
问题探究
扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
A
B
O
图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
新知探究
C
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
360°
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
探索研究
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形=
注意:
在应用扇形的面积公式S扇形=
进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
扇形面积
比较弧长公式与扇形面积公式
l
弧
＝
πR
180
n
S扇形
360
n
＝
πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l
和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?
生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，
可得弧AB
的长
l
（mm）
因此所要求的展直长度
L
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
例题讲解
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m2）。
0
B
A
C
D
例题讲解
2、已知半径为2的扇形，面积为
，
则它的圆心角的度数为___．
3、已知半径为2的扇形，面积为
，
则这个扇形的弧长=____．
10∏
120°
小试牛刀
1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心
角为60°，则此圆弧的长度为___
4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为
________
A
C
B
D
B/
C/
(A/)
L
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
课堂小结
这节课你有什么收获?
1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于
。
拓展提高
2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于
。
拓展提高
3．已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
拓展提高
作业
课本
P122页
1、2