苏科版数学九年级上册 2.4 圆周角 课件(共18张)

(共18张PPT)
圆周角
回
忆
1.什么叫圆心角?
2.
圆心角的性质
探
究
问题1：将圆心角顶点的位置发生变化，你能画出相应的图形吗？
探
究
问题1：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点A?观察得到的∠BAC有什么特征？
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
开心一练：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
练一练
问题2：如图，
问题探讨
所对的圆周角有多少个？
请在图中画出
若干个圆周角，并与同学们交流你的发现。
所对的圆心角有多少个？
尝试分类
你能画出同弧所对的不同形态具有代表性的圆周角吗？
猜想：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
B
C
O
A
B
C
O
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
A
B
C
O
分析论证
你能证明第2种情况吗？
A
B
C
O
D
提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况
分析论证
你能证明第3种情况吗？
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得
即∠BAC=
∠BOC
∠BAD＝
∠
BOD
∠CAD＝
∠
COD
∠CAD－∠BAD＝
∠
COD－
∠BOD
问题解决
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半
A
B
C
O
A
B
C
O
即∠BAC=
∠BOC
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。
例1.
如图，
⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=150°,
为70°.求∠
ABD、
∠
AED的度数。
探究如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：
(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？
(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？
拓展延伸
我的收获
这节课你有哪些收获？
结束寄语
要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.
下课了!
再见