北师大版九年级上册数学：2.3用公式法求解一元二次方程 教案

课题
第二章　一元二次方程2.3　用公式法求解一元二次方程
执教教师批注与补充
时间
节次
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一、出示目标：1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式的由来．2．会用公式法求解一元二次方程(重点)．3．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．(重点)阅读教材P41～43，完成下列问题：(一)知识探究1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是____________．这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为________．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由________来判定．我们把________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．(二)自学反馈1．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(　　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝2．用公式法解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0;
(2)4x2－3x＋1＝0.小组讨论例1　推导求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．解：方程两边同时除以a，得x2＋x＋＝0.移项，得x2＋x＝－.配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝.∵a≠0，所以4a2＞0.当b2－4ac≥0时，得x＋＝±＝±.∴x＝.一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝.例2　解方程：(1)x2－7x－18＝0；　　(2)4x2＋1＝4x.解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0，∴x＝，即x1＝9，x2＝－2.(2)将原方程化为一般形式，得4x2－4x＋1＝0.这里a＝4，b＝－4，c＝1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x＝＝，即x1＝x2＝.跟踪训练1．在用公式法解方程2x2－9x＝－8时，b2－4ac的值为________．2．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．3．利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2－3x－＝0；
(2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－4x＋9＝0；
(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.4．用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0(2)x2－x－＝0(3)x2＋2x＝0;(4)x2＋2x＋10＝0.课堂小结1．求根公式的概念及其推导过程．2．公式法的概念．3．应用公式法解一元二次方程．4．一元二次方程根的情况．
教学反思：