初中数学北师大版八年级上册2.7二次根式练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题
一、选择题
小明的作业本上有以下四题：；；；做错的题是?
A.
B.
C.
D.
若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值可以是
A.
，
B.
，
C.
，或，
D.
，
在算式的“”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是?
?
?
?
A.
加号
B.
减号
C.
乘号
D.
除号
等式成立的条件是
A.
且
B.
C.
D.
如果等式成立，那么x为??
??
A.
B.
C.
D.
对于二次根式，以下说法不正确的是?????
A.
它是一个正数
B.
是一个无理数
C.
是最简二次根式
D.
它的最小值是3
下列各式中能与合并的二次根式是?
?
A.
B.
C.
D.
一个长方体的体积是，长是，宽是，则高是???
A.
B.
C.
D.
下列化简正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
若?则的值为???
A.
B.
1
C.
2
D.
3
的值一定是?
???
A.
正数
B.
非正数
C.
非负数
D.
负数
要使二次根式有意义，则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若，则______．
已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______．
若根式有意义，则______．
若，则的值为______．
的算术平方根是______．
三、解答题
计算：
；
．
已知的三边长为a，b，c，化简．
如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m．
求m的值；
求的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．
【解答】
解：，故正确；
，故正确；
，故正确；
不是同类二次根式不能合并，故错误．
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的、；，；，的值分别代入判断即可．?
【解答】
解：当，时，与，符合要求；
当，时，与，不符合要求；
当，时，与，不符合要求．
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论．
【解答】
解：当填入加号时：
当填入减号时：
当填入乘号时：
当填入除号时：．
，
这个运算符号是除号．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：等式成立的条件是，
解得：．
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．式子叫二次根式，运用性质可以求出，又因为平方具有非负性，因此，所以可得，从而得出答案．
【解答】
解：成立，
，
，
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了两个非负数的性质：，．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．
【解答】
解：总是正数，不能分解因式，
是一个正数，是最简二次根式，
当时，二次根式，是个有理数，且它的最小值是3，
错，A、C、D正确．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的化简．
先化成最简二次根式，再根据被开方数相同的二次根式可以合并判断即可．
【解答】
解：原式，则
A、不能与合并，故本选项不符合题意；
B、，不能与合并，故本选项不符合题意；
C、能与合并，故本选项符合题意；
D、?不能与合并，故本选项不符合题意；
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式除法运算和长方体的体积计算掌握长方体的体积公式是解题关键．
【解答】
解：高，
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出答案即可．
【解答】
解：A．，此选项计算错误；
B.，此选项计算错误；
C.，此选项计算正确；
D.，此选项计算错误．
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值和二次根式的性质有关知识，根据二次根式的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意可得：，，
所以，
把代入中，可得：，
所以．
故选C．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据x为非负数，就可作出判断．
【解答】
解：原式
，
为非负数，
为非负数，
为非正数，
故选B．
12.【答案】D
【解析】解：依题意得：，
解得．
故选：D．
二次根式有意义时，被开方数是非负数．
考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
则，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，且，计算可得x的值，进而可得y的值，然后再代入可得的值．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14.【答案】2
【解析】解：，
是正整数，是整数，
的最小值是2，
故答案为：2．
先把被开方数分解质因数，再根据已知和二次根式的性质得出即可．
本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：由题意得，，，，
解得，，
，
，
故答案为：1．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式求出n，得到m的值，代入计算得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：
；
．
【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；
直接化简二次根式进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：，b，c为的三边长，
，，，
，
【解析】根据三角形三边关系即可判断、、与0的大小关系，从而根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据三角形的三边关系进行化简，本题属于中等题型．
20.【答案】解：点B表示的数为，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点
；
．
【解析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；
利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确得出m的值是解题关键．
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