华东师大版八年级上册14.1.3反证法课件(共23张)

(共23张PPT)
1.3反证法
华东师大版八年级上学期
第14章
《勾股定理》
学而不疑则怠，疑而不探则空
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90?(互余
)；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方.
反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?
提示：上面的三个命题的逆命题是什么？
温故知新
情境引入：
从前有一个聪明的小孩叫王戎。在他7岁时,有一天与小伙伴们外出游玩，看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了
怎样的推理方法？
王戎的推理方法是:
假设李子不苦
则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,
这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立，李为苦李.
生活实例:
妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？
他是如何推断该命题的正确性的？
小芳全家没外出旅游.
小芳全家没外出旅游.
假设小芳全家外出旅游,
那么今天不可能碰到小芳,
与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,
那么假设不成立,
所以小芳全家没有外出旅游.
在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
知识点归纳：
一、提出假设
怎
样
运
用
反
证
法
呢
？
知识点归纳
二、推理论证
三、得出矛盾
四、结论成立
反证法的步骤：
例题解析
求证：在同一平面内,如果一条直线
和两条平行直线中的一条相交,那么
和另一条也相交。
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
求证：
c与b相交.
P
a
b
c
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
求证：
c与b相交.
P
a
b
c
证明：
假设c与b不相交，
则c∥b.
∵
a∥b，
∴
a∥c，
这与“c、a相交于点P”矛盾，
∴
假设不成立，故c与b相交.
变式练习
已知：如图，直线a、b被直线c所截，
∠1
≠
∠2.
求证：a∥b.
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴a∥b
a
b
c
1
2
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2
，l
2
∥l
3
求证：
l１∥l３
l２
l１
l３
∵l１∥l２
,
l２∥l３,
则过点p就有两条直线l１、
l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，
有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.
p
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即l１∥l３．
合作交流
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
已知:如图，l1∥l2
,l
2
∥l
3
求证:
l1∥l3
l1
l2
l3
l
p
∵l1∥l2
,l
2∥l
3
∴直线l必定与直线l1，l3相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）
证明:作直线l交直线l2于点p，
∴∠2
=∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴l1∥l3
（同位角相等，两直线平行）
2
1
3
合作交流
定理:在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行.
几何语言表示:
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c.
a
b
c
归纳
已知:如图，直线l与l1、l2、l3都相交,
且l1∥l3,l2∥l3，
求证:∠1=∠2.
l1
l2
l3
l
⌒
⌒
1
2
证明:
∵l1∥l3,l2∥l3(已知)
∴l1∥l2
(在同一平面内,如果两条直线都和第三条
直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
应用
写出下列各结论的反面：
（1）
a∥b
（2）
a≥0
（3）
b是正数
（4）
a⊥b
(
5
)
最多有一个
（6）至少有一个
a<0
b是0或负数
a不垂直于b
a∥b
一个也没有
至少有两个
应用
1、“a＜b”的反面应是（
）
（A）a≠＞b
（B）a
＞b
（C）a=b
（D）a=b或
a＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
D
假设三角形中有两个或三个角是直角
及时反馈
归纳：常用的互为否定的表述方式
是——不是；存在——不存在
平行——不平行；垂直——不垂直
等于——不等于；都是——不都是
大于——不大于；小于——不小于
至少有一个——一个也没有
至少有三个——最多有两个
至少有n个——最多有(n-1)个
最多有一个——
至少有两个
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
直角
钝角
直角
∠B+
∠C=
180°
三角形的三个内角和等于180°
钝角
∠B+
∠C＞180°
三角形的三个内角和等于180°
当∠B是_____时，则_____________
拓展探究：试用反证法证明下面的命题
A
B
C
用反证法证题时,应注意的事项
:
??（1）周密考察原命题结论的否定事项，
防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说
明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
强调
归纳:
宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式
陈述的命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
课后作业
1、已知：一个整数的平方能被2整除.
求证：这个数是偶数.
2、已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根.
3、已知x＞0，y＞0，x+y＞2.
求证：
，
中至少有一个小于2.
1+x
y
1+y
x
4、求证：
是无理数.
2
5、求证：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60?.
6、证明：等腰三角形的两底角必定是锐角.
7、证明：两直线平行，同旁内角互补.
8、如图，已知AB∥CD，
求证：∠B+∠D+∠E=360?.
A
B
E
C
D