教学内容
11章数的开方
1课时
平方根
课 型
新授课
课 时
本课（节）第1课时总第3课时（本学期通排课时数）
教学目标
【知识与技能】?
掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。?
【过程与方法】?
通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。?
【情感、态度与价值观】?
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心
教学重点
本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。?
教学难点
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
学情简析
八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
突破重难点策略
【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。?
【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台
课程资源出处
华东师大版教材
教
学
过
程
共案（教学流程、作业、板书等）
个案（增删改评）
一、复习引入
1、我们已学过哪些数的运算?
(加、减、乘、除、乘方5种)
2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)
3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?
(面积25平方米，运算是乘方运算)
二、创设问题情境，解决问题
1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?
这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、
2.提出问题，探索解决问题的办法、
(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、
问：有了这个规定以后，a是什么数?
让学生思考、交流后回答：a是非负数、
(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根
只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)
从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?
(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)
三、范例
例1、求100的平方根、
提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?
让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?
请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?
试一试
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)的平方根是什么?
(4)0.81的平方根是什么?
(5)－4有没有平方根?为什么?
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、
总结
四、课堂练习
说出下列各数的平方根：
1、64
2、0.25
3、
五、小结
1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?
2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?
3、0的平方根有几个?是什么数?
4、负数有平方根吗?为什么?
六、作业
习题11.1第1题、
?创设情景?感悟新知?
首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题?
（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？?（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。?
（3）如果一个正方形展厅的地面面积为25平方米，求它的边长。
平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二
次方根,?即若a=x2
,则x叫做a的平方根?
开平方运算：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。?
随后利用新概念再做练习2，让学生体会求平方与开平方运算的互逆性，熟悉平方根的定义，感受知识之间的相互区别与联系。教学中我注意引导学生思考问题要严密，对于练习2前4小题。不要丢掉负数解，为后面研究平方根的性质，强调正数有两个平方根，它们互为相反数这个教学重点做铺垫
◆随堂检测
1、若x2
=
a
，则
叫
的平方根，如16的平方根是
，的平方根是
2、表示
的平方根，表示12的
3、196的平方根有
个，它们的和为
4、补例
若与是同一个数的平方根，试确定m的值。
教学后记
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，在教学中，我努力创设平等的师生关系，让学生在和谐的课堂氛围中达到目标。教学内容
第4课时、立方根
课 型
新授课
课 时
本课（节）第1课时总第5课时（本学期通排课时数）
教学目标
能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；能用符号?表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号?，知道开立方与立方互为逆运算。
能依据立方根的定义求完全立方数的立方根。教学重点是：立方根相关概念的理解和求法。在教学中突出立方根与平方根的对比，弄清两者的区别与联系，这样做既有利于巩固平方根的概念，又便于加深对立方根的理解。
教学重点
本课的教学重点：立方根的概念及性质;
教学难点
?本课的教学难点：求一个数的立方根。
学情简析
本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。
突破重难点策略
启发、疏导、点拔、评价?
定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
课程资源出处
华东师大版教材
教
学
过
程
共案（教学流程、作业、板书等）
个案（增删改评）
教学过程
一、创设问题情境，引入立方根概念
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：
问题1
这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?
问题2
你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?
问题3
从这里可以抽象出一个什么数学概念?
二、试一试
让学生讨论以下问题
1、
27的立方根是什么?
2、－27的立方根是什么?
3、0的立方根是什么?
让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。
根据以上题目的答案，回答以下问题：
1、正数有几个立方根?
2、0有几个立方根?
3、负数有几个立方根?
4、从以上问题中你发现了什么?
(每一个数只有一个立方根)
三、立方根的表示法
任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=6，则x是6的立方根，即x=；而23＝8，则2是8的立方根，即＝2。
数a的平方根和立方根相同吗?
学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
四、例题
例1、求下列各数的立方根；
(1)64
(2)－125
(3)－0.008
教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、
让学生讨论、研究以下问题；
1、表示2的立方根，那么()3等于多少呢?
又等于多少呢?
2、表示a的立方根，那么()3等于多少呢?
又等于多少呢?
例2、用计算器求下列各数的立方根；
(1)1331
(2)-343
(3)9.263(精确到0.01)
教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”号的输入可以按(－)
，也可以按－
、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、
五、课堂练习
P7练习1、
2、
六、小结
1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?
2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、
3、()3等于什么?
等于什么?
4、正数，0，负数的立方根有何特点?
七、作业
习题11.1第2，3(2)，5题、
我们先来算一算一些数的立方.
23=______
;(-2)3=______;
0.53=_____;(-0.5)3=______;
()3=_____;-()3=_____
;
03=______.
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
23=8;(-2)3=-8;
0.53=0.125;
(-0.5)3=-0.125;
()3=;
-()3=-;
03=0.
由老师提示总结：?
(a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。?
(b)?互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数?
互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数?（3）、平方根与立方根的区别？（完成表格的填写）?
引导学生自己总结平方根与立方根的区别，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略；以及立方根的唯一性。
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为=2,
=-2
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为=0.5,
=-0.5
的立方根为,-的立方根为-,记为=，=-
0的立方根为0,记为=0
例1:求下列各数的立方根。
①-27;
②;
③-0.216。
解:①∵(-3)3=-27,∴=-3;
②∵()3=,
=,.
③∵(-0.6)3=-0.216,
=-=-0.6.
教学后记
学生回忆平方根的概念及表示，并联系上面的问题，请学生归
纳得出立方根的概念及表示，使学生初步体会立方根与平方根的联系与区别。?
2．学生联系开平方的概念，给出开立方的概念?
