苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.1
一元二次方程
学习目标：
1．了解整式方程和一元二次方程的概念．
2.
知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式．
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣．
1、正方形花坛的面积是20m2，设正方形花坛的边长是xm.你能用方程来描述该花坛的边长与面积之间的数量关系吗？
自主学习：
2、如图，矩形花圃的一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24
m2.设花圃的宽是xm，则花圃的长是
m
.可以用什么方程来描述该花圃的宽与面积之间的数量关系？
（19-2x）
x（19-2x）=24
3、某图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册.设图书馆的藏书平均每年增长的百分率x.图书馆的藏书一年后为
万册，两年后为
万册.
可以用什么方程来描述该图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间的数量关系？
5（1+x）2=9.8
5（1+x）
5（1+x）2
4、长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m.设梯子的底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？
(x-1)m
2.这四个方程与一元一次方程的区别在
哪里？
共同特点：(1)只含有一个未知数
(2)未知数的最高次数是2
(3)都是整式方程
1.
这四个方程是不是一元一次方程？
3.
它们有什么共同特点呢？
合作探究：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程
.
一元二次方程定义：
下列关于x方程中哪些是一元二次方程？
试说明理由.
（1）
（2）
（3）
（4）
先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件
▲
（5）
a
x
2
+
2x
+
c
=
0
▲
（6）mx2=0
(m为不等于0的实数)
试一试
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a、b、c为常数且a
≠
0)
一元二次方程的一般形式
这里要限制a≠0，b,c可以为零吗？
二次项系数
一次项系数
b
x叫一次项
a
x
2
叫二次项
c叫常数项
例1
将下列方程化为一般形式，并分别
指出它们的二次项系数、一次项系数和
常数项：
(1)
（x－2）(x+3)=－8x
(2)
例题讲解
口答:
(1)
x2十3x十2＝O的二次项系数是
,
一次项系数是
,常数项是_______.
(2)
3x2＝5的二次项是
,一次项系数是
,
常数项是_________.
(3)
x(x+3)=
-2的二次项系数是
,
一次项是
,常数项是________.
(4)
(3x十2)2＝4(x-3)2的二次项系数是
，
一次项系数是
,常数项是________.
1
3
2
3x2
0
-5
1
3x
2
5
36
-32
练习1：
例2
方程（a-4）x2
-2x+5=0,
(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？
(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式：方程ax2
-2x=4x2-5为一元二次方程,
则a的取值范围为
.
例题讲解
2.已知关于x的一元二次方程
的一次项系数为0，则a的值为
.
1.已知关于x的一元二次方程
的常数项为4,则
a为
，一次项系数为_____.
2
2
－6
练习2：
m≥0且m≠1
2.
已知方程是关于x的一元二次方程
,
则m的取值范围是
.
1.
关于x的方程
是一元二次方程，则a的值为（
）.
A.3
B.-3
C.3或-3
D.2或-2
A
拓展延伸：
这节课，我的收获是---
课后思考题：
已知关于x的方程
回答下面的问题：
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值，并求出方程的解.