课题： 10.4 探索三角形相似的条件（3）
教材：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十章第四节
授课教师：丹徒区支显宗中学 王华
1、教学目标：
[知识目标]
（1）使学生了解“三边对应成比例的两个三角形相似”的说明思路与方法，并知道三角形相似的判定方法——三边对应成比例的两个三角形相似；
（2）使学生掌握三角形相似的判定方法——三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题；
[能力目标]
（1）经历操作—猜想—验证—结论—运用的数学探究活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
（2）体验变式在空间与图形教学中的作用，提炼数学知识间的本质联系；
（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从特殊到一般获取知识的思想方法。
[情感目标]
在探索活动中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。
2、教学重点：使学生掌握三角形相似的判定方法——三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题；
教学难点：（1）使学生了解“三边对应成比例的两个三角形相似”的说明思路与方法；
（2）运用三角形相似的判定方法（3）解决数学问题；
3、教学方法：启发式讲授法、合作探究法
4、教学过程
教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
一、设疑激趣，揭示课题出示两张三角形纸片师：通过你的观察，你觉得这两个三角形具备怎样的关系？利用你已学的知识和手中的刻度尺、量角器等工具，你有哪些方法来验证你的观察。如果你手中只有刻度尺，你还有方法进行验证吗？今天我们一同继续探索三角形相似的条件。二、类比全等，探求新知我们知道，全等是特殊的相似。回忆：判定两个三角形全等有哪些方法？它们分别对应三角形相似判定的哪些方法？SSS呢？师板书：猜想：三边对应成比例的两个三角形相似。这仅仅是我们的类比猜想，这个猜想是否正确？我们如何证明？条件是什么（几何语言）？结论是什么（几何语言）？自学P99证明过程，思考：（1）证明过程中运用了哪些知识证明相似？（2）自学过程中有哪些是看不懂的，还有哪些疑问？师（肯定）：好，联系已有的三角形相似的判定方法及相似三角形的知识。适时演示操作。由三边关系联想到SSS证全等。结论得证。几何语言：在△ABC与△A’B’C’中，∵ ，∴△ABC∽△三、情景释疑，当堂运用师：回到课堂开始的问题，仅用刻度尺怎样验证两张三角形纸片相似？例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，并说明理由。 AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；变式一：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=28cm；变式二：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=12cm；例2、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8，怎样选料可以使两个三角形相似？变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？四、课堂小结，反刍提高教师引导学生从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结．(1)回顾知识：三边对应成比例的两个三角形相似；(2)总结方法:：类比：全等——相似；化归：将待解决的问题转化为已掌握的知识，加以处理。 生：相似。方法一：用量角器测出两组对应角；方法二：用直尺、量角器分别测出两组对应边及其夹角；生短暂思考带着问题小组交流；生：AAS、ASA、SAS、SSSAAS、ASA类比有两个角对应相等的两个三角形相似；SAS类比两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。生（不难发现）：三边对应成比例的两个三角形相似。在△ABC与△A’B’C’中， ，求证：△ABC∽△按要求自学，而后组内互助。生：运用了三角形相似，相似的性质，三角形全等。师生共析：非常好，利用平行得到△ABC∽△，而后相似三角形的对应边成比例，即： ，因为 ，（根据辅助线）又因为AB=，则BC= ，CA=，所以△≌△所以△ABC∽△。三边对应成比例的两个三角形相似。生：测量三组对应边，利用三边对应成比例的两个三角形相似进行判定。如何确定字母间的对应关系？方案一：方案二：方案三：今天，我的收获是…… 经历运用方法解决实际问题的过程。设置疑问，激发学生思维。通过全等类比相似，使学生经历由特殊到一般的过程。文字语言转化为几何语言，进行有效地数学思考。对猜想进行验证是本节课的难点，其目的不是让每个学生都惊叹于老师或几个优秀学生的理解力，而在于让学生在过程中体会解题的思想方法，如化归法，从而使自己获得理解力。数学从生活中来，又到生活中去。空间与图形教学中适当的运用变式，可以简化课堂，充实内容，从而让学生在变式中找寻知识的本质属性。方案设计题，在分类讨论中获得对知识的理解。体现分类讨论思想和用代数方法解决几何问题的思想。方案设计题，在分类讨论中获得对知识的理解主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力．
板 书 设 计
投影区 10.4探索三角形相似的条件（3）猜想：三边对应成比例的两个三角形相似。 ASA在△ABC与△A’B’C’中， AAS 两角……SAS—两边…且夹角SSS—？∴△ABC∽△例题演示(共10张PPT)
支显宗中学 王华
初中数学八年级下册
（苏科版）
10.4探索三角形相似的条件（3）
判定两个三角形全等有哪些方法？
回忆：
对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
A’
B’
C’
在△ABC和△A’B’C’中，
求证：△ABC∽△A’B’C’
A
B
C
B’’
C’’
假设AB>A'B'，在AB上截取AB''=A'B'，过点B''作B''C''∥BC
判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
几何语言：在△ABC与△A‘B’C‘中，
，
∴△ABC∽△A‘B’C‘
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。
例题讲解
AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm，
A′B′=12cm， B′C′= 18cm，A′C′=24cm；
变式一：AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm，
A′B′=12cm， B′C′= 18cm，A′C′=28cm；
变式二：AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm，
A′B′=18cm， B′C′= 24cm，A′C′=12cm；
例题讲解
例2、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8,怎样选料可以使两个三角形相似？
例题讲解
变式、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
小结与回顾
知识方面：
方法方面：
例题讲解
变式二、一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种。
