北师大版九年级上册数学 2.5一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（word版含答案）

2.5一元二次方程的根与系数的关系
同步练习
一．选择题
1．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根
B．有一个实根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
2．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥
3．一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　）
A．3
B．4
C．3或4
D．7
5．对于实数a，b，定义运算“
”如下：a
b＝a2﹣ab，例如：3
2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）
3＝﹣2的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（　　）
A．﹣1
B．4
C．﹣4
D．﹣5
7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
9．对于实数a、b，定义运算“★”：a★b＝，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（　　）
A．t＜
B．t＞
C．t＜
D．t＞
二．填空题
10．已知x1，x2是方程x2+kx+p＝0的两根，x3，x4是方程x2+qx+p＝0的两根，则（x1﹣x3）（x2﹣x4）（x1﹣x4）（x2﹣x3）＝　
　（用k，p，q表示）．
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是　
　．
12．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　
　．
13．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　
　．
14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　
　．
15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；：②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是　
　（填序号）．
三．解答题
16．已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若（x12﹣2x1）（x22﹣2x2）＝8，求k的值．
17．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
18．已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个根x1和x2，且，求k的值．
19．已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．C
8．C
9．D
10．p（q﹣k）2
11．k＞﹣1
12．13
13．x2﹣6x+6＝0
14．
15．①②④
16．解：（1）∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×k≥0，
∴k≤．
（2）∵x1，x2是方程x2﹣3x+k＝0的根，
∴x1+x2＝3，x1x2＝k，x12﹣3x1＝﹣k，x22﹣3x2＝﹣k．
∵（x12﹣2x1）（x22﹣2x2）＝8，即（x1﹣k）（x2﹣k）＝8，
∴x1x2﹣k（x1+x2）+k2＝8，
∴k2﹣2k﹣8＝0，
解得：k＝﹣2或k＝4．
又∵k≤，
∴k＝﹣2．
17．解：（1）由题意可知：△＝9﹣4（m+1）＝5﹣4m＞0，
∴m＜．
（2）由（1）可知：m＝1，
∴x2+3x+2＝0，
∴（x+1）（x+2）＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣2．
18．（1）证明：①当k+2≠0时，
∵△＝（k﹣1）2﹣4（k+2）×（﹣3）＝k2﹣2k+1+12k+24＝k2+10k+25＝（k+5）2≥0，
∴方程总有实数根；
②当k+2＝0时，原方程化为﹣3x﹣3＝0，方程的解为x＝﹣1．
∴无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）依题意有x1+x2＝﹣，x1+x2＝﹣，
∵，
∴（﹣）2﹣2×（﹣）＝10，
解得k1＝﹣1，k1＝﹣3，
经检验，k1＝﹣1，k1＝﹣3都是原方程的解．
故k的值是﹣1或﹣3．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，
∴△＝[]2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，
解得：m≥0．
（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝﹣2，
∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1?x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，
解得：m＝9．