沪科版八年级上册12.2一次函数同步测试（word版含答案）

12.2一次函数单元测试
（时间90分钟
满分120分
）
一、选择题（计40每题4分）
1.有下列函数：(1)y＝kx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝2－1－3x；(5)y＝x2－1.其中是一次函数的有
(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，直线y＝2x必过的点是(　　)
A．(2，1)
B．(2，2)
C．(－1，－1)
D．(0，0)
如图
3．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(　　)
A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＜0，n＜0
4．将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的函数表达式为
(　　)
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝2(x＋1)
D．y＝2(x－1)
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是
(　　)
6．一次函数y＝ax＋b中，若a－b＝1，则它的图象必经过点(　　)
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(1，－1)
D．(－1，－1)
7.已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)
A．0B．y1<0C．y1D．y2<08．把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－2
B．y＝2x＋1
C．y＝2x
D．y＝2x＋2
9．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的函数表达式为(　　)
A．y＝－2x＋3
B．y＝－2x＋6
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－6
x
－2
－1
0
1
2
3
y
4
3
2
1
0
－1
第9题
第10题
10．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是(　　)
A.x＜0
B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2
二、填空题（计20分每题4分）
11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.将a，b，c从小到大排列，并用“＜”连接为____________．
11题
14题
12．直线y＝kx＋b与直线y＝－x平行，且在y轴上的截距为3，则这条直线的函数表达式为__________．
13．若函数y＝kx＋3中y随x的增大而减小，则函数y＝(1－k)x中y随x的增大而______
14.直线y＝kx＋b如图10所示，则下列结论：①k＞0；②b＞0；③k＋b＞0；④2k＋b＝0；⑤不等式kx＋b＜0的解集是x＜2.其中正确的结论是________．(填序号)
三、解答题（计60分）
15．（8分）当n取何值时，函数y＝(n＋2)x＋n2－4是正比例函数？是一次函数？
16．（8分）在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：y＝－3x，y＝－3x＋2，y＝－3x－2.
(1)这三个函数的图象都是________；
(2)函数y＝－3x＋2的图象与y轴的交点坐标是____________；
(3)函数y＝－3x－2的图象与y轴的交点坐标是____________；
(4)直线y＝－3x＋2，y＝－3x－2分别是由直线y＝－3x如何平移得到的？
17．（8分）定义运算“※”为：a※b＝
(1)计算：3※4；
(2)画出函数y＝2※x的图象．
18．（8分）已知直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求三角形ABP的面积．
（8分）已知正比例函数y＝2x和一次函数y＝ax＋b的图象都经过点A(1，m)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0)．求一次函数的表达式．
20.（10分））如图，l1表示摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．
(1)写出销售收入与销售量之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)写出销售成本与销售量之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；
(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？
(4)当一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利(利润＝收入－成本)?
第20题图
21.（10分）如图6，已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把三角形AOB的面积分为2∶3的两部分，求直线l的函数表达式．
第21题
答案详解
1．[解析]
B　根据一次函数的定义可知(2)(4)是一次函数，(3)分母中含有自变量，不是整式，故不是一次函数，(5)自变量的指数是2，故不是一次函数，(1)
未说明k≠0故选B.
2．D
3．[解析]
D　点A的横坐标为2＞0，故点A应在第一象限或第四象限；点B的纵坐标为3＞0，故点B应在第一象限或第二象限；由于A，B两点是正比例函数图象上的两点，所以不在同一象限，故点A只能在第四象限，点B只能在第二象限，从而m＜0，n＜0.故应选D.
4．A
5．[解析]
B　根据一次函数表达式y＝x－1中，k＞0，可知函数图象经过第一、三象限；根据b＝－1＜0，可知函数图象经过第四象限．故选B.
6．[解析]
D　因为a－b＝1，所以b＝a－1.所以y＝ax＋a－1.因为当x＝－1时，y＝－a＋a－1＝－1，所以点(－1，－1)在一次函数y＝ax＋b的图象上．
7．[解析]
B　因为当x＝－1时，y1＝－5；当x＝4时，y2＝10，所以y1<08．[解析]
B　由于直线y＝2x－1与y轴的交点是(0，－1)，根据点的平移规律，点(0，－1)向左平移1个单位得(－1，－1)．由于直线y＝2x＋b经过点(－1，－1)，可知b＝1，故平移后的直线为y＝2x＋1，所以正确选项为B.
9．[解析]
B　设直线AB的函数表达式为y＝－2x＋b，所以n＝－2m＋b.所以b＝2m＋n＝6.所以直线AB的函数表达式为y＝－2x＋6.故选B.
10．[解析]
D　根据表格可以知道当x＝2时，y＝0，且函数值y随x的增大而减小，故不等式kx＋b＜0的解集是x＞2.故选D.
11．[答案]
a＜c＜b
12．[答案]
y＝－x＋3
13．[答案]
增大
14．[答案]
②③④
15．解：若函数y＝(n＋2)x＋n2－4是正比例函数，则根据正比例函数的概念可知n2－4＝0且n＋2≠0，
所以n＝2.
若函数y＝(n＋2)x＋n2－4是一次函数，则n＋2≠0，
所以n≠－2.
16．解：图象略．(1)直线　(2)(0，2)　(3)(0，－2)
(4)直线y＝－3x＋2是由直线y＝－3x沿y轴向上平移2个单位得到的；直线y＝－3x－2是由直线y＝－3x沿y轴向下平移2个单位得到的．
17．解：(1)因为4≥0，所以3※4＝3×4＝12.
(2)当x≥0时，y与x的函数表达式为y＝2x；
当x＜0时，y与x的函数表达式为y＝－2x.
列表如下：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
2
4
…
描点、连线，如图所示．
18．解：(1)令y＝0，得x＝－，
所以点A的坐标为(－，0)．
令x＝0，得y＝3，所以点B的坐标为(0，3)．
(2)设点P的坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3.
所以点P的坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)，
所以S三角形ABP1＝×(＋3)×3＝，
S三角形ABP2＝×(3－)×3＝.
所以三角形ABP的面积为或.
19．[解析]
由题意，知正比例函数y＝2x的图象过点A(1，m)，将(1，m)代入正比例函数表达式y＝2x，求出m＝2.由题意，知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(1，2)，B(4，0)，把两点坐标代入一次函数表达式，根据待定系数法求出一次函数的表达式．
解：由正比例函数y＝2x的图象过点A(1，m)，
得m＝2，所以点A的坐标为(1，2)．
由一次函数y＝ax＋b的图象经过点(1，2)和(4，0)，得
解得
所以一次函数的表达式为y＝－x＋.
20、解：(1)y＝x.
(2)设y＝kx＋b，因为直线过(0，2)，(4，4)两点，
所以解得所以y＝x＋2.
(3)由图象知当x＝4时，销售收入等于销售成本；或令x＝x＋2，解得x＝4，即当一天的销售量为4辆时，销售收入等于销售成本．
(4)由图象知当x>4时，工厂才能获利；或令x－(x＋2)>0，解得x>4，即当一天的销售量超过4辆时，工厂才能获利．
21．解：设直线l的函数表达式为y＝kx.对于y＝x＋4，当x＝0时，y＝4；
当y＝0时，x＝－4，所以A(－4，0)，B(0，4)．
所以OA＝4，OB＝4.所以S三角形AOB＝×4×4＝8.
当直线l把三角形AOB的面积分为S三角形AOC∶S三角形BOC＝2∶3时，S△AOC＝.
如图，过点C作CF⊥OA于点F，CE⊥OB于点E，
所以AO·CF＝，即×4×CF＝.
所以CF＝.
当y＝时，x＝－，则＝－k.解得k＝－.
所以直线l的函数表达式为y＝－x.