华师版九年级数学上册22.2.4根的判别式导学案（无答案）

一元二次方程22.2.4根的判别式
条件中明确是一元二次方程：有一元二次方程，两个根等明确的字样
一、选择题
1.
如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（
）
A．
B．且k≠0
C．
D．且k≠0
2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.，且
D.，且
3、已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（
）
A．m＜-1
B．m＞1
C．m＜1且m≠0
D．m＞-1且m≠0
二、填空题
4.
若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．
5.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
6.
已知一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是________．
?
7.
如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
3、
解答题
1、若一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围为
2：已知关于x的一元二次方程没有实数根，求k的取值范围
3、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根.
求的值；
求出这时方程的根．
4、已知关于的方程有两个相等的实数根，试判断直线能否通过点，并说明理由．
?
5、已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为△ABC的三边长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
6、已知C中，a，b，c分别为△ABC的三边长，且关于X的一元二次方程有两个相等的实数根．
①判断C的形状；??
②若b，求c的值．
7：已知关于x的一元二次方程
（1）不解方程，判断方程根的情况
（2）已知等腰△ABC的一边BC=5，若另外两边恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长
8、关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．
四．证明题
1、已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长度是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
2.
已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
已知方程的一个根为，求代数式的值．
3：已知关于x的一元二次方程
（1）试说明无论k取何值，这个方程一定有实数根
（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另外两边b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长
4、已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个不等的实数根
（2）已知方程的一个根是，求代数式的值（要求先化简再求值）
5、已知关于的一元二次方程＝
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x=1是该方程的根，求代数式的值
条件不明，不能确定是一元一次方程还是一元二次方程，需要分类讨论
1、若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.且
C.
D.且
3、已知关于x的方程
（1）就a的值讨论方程的根的情况
（2）若原方程有实数根x=k，求代数式的值