人教版八年级数学上册 13.1.1轴对称 同步训练卷（word版含答案）

人教版八年级数学上册
13.1.1轴对称
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(　　)
3．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)(　　)
4．下列各组图中，左右两个图形成轴对称的是(　　)
5．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是(　　)
6.
如图，右边图形与左边图形成轴对称的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
7．如图，关于虚线成轴对称的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．AC＝A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO＝B′O
9．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　　)
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM
10．国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B＝90°，A′B′
＝6cm，则∠A′B′C′的度数为________，AB的长为________．
12.
如图所示：
其中，轴对称图形有_________________________，与甲成轴对称的图形有_________．
13．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝___________．
14．已知△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A与∠D对应，且∠A＝70°，则∠D＝________．
15．如图是一个轴对称图形，现给出下列结论：
①点F没有对称点；②该图形中，对称轴是线段CF；③BC的对应线段为CD.
其中正确的结论有________个．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B′C，B′在AC上，若∠B′DA＝20°，则∠B＝________．
17．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有_______
个
18．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为__________.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图所示，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点．（要求画出草图，保留作图痕迹）
20．(6分)
已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,已知AE=AB,则AB,BD,DC三者之间有怎样的数量关系?说明理由.
21．(6分)
如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。求证：BM＝CN。
22．(6分)
如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F，若△PEF的周长等于20
cm，求MN的长．
23．(6分)
在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEB的度数。
24．(8分)
如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8
cm，DE＝10
cm，BC＝6
cm.
(1)线段AD与MN的关系是什么？
(2)求∠F的度数；
求△ABC的周长．
25．(8分)
如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF；
(2)若直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹角α的数量关系．
参考答案
1-5ACDAD
6-10BCBBC
11.
90°，6
cm
12.
甲、乙、丙、丁,丁
13.
90°
14.
70°
15.
1
16.
55°
17.
4
18.
112°
19.
解：分别作点A关于OM、ON的对称点A'、A"；连A'A"，分别交OM、ON于点B、点C，则点B、点C即为所求，作图如图所示．
20.
解：AB+BD=DC.
理由:∵AB=AE,AD⊥BC,∴BD=DE,
∵点E在AC的垂直平分线上,
∴AE=CE,∴AB=CE,
∴AB+BD=CE+DE=DC,即AB+BD=DC.
21.
证明：连接BE，CE，
因为BD=DC、ED⊥BC，所以EB=EC，
又因为EM⊥AB，EN⊥AC，EA平分∠BAC，
所以EM=EN，∠EMB=∠ENC=90度，
所以RT△BEM≌RT△CEN，
所以BM=CN
22.
解：∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，
∴ME＝PE，PF＝NF.
又∵△PEF的周长为20
cm，
即PE＋EF＋PF＝20
cm.
∴ME＋EF＋FN＝20
cm，
即MN＝20
cm.
23.
解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠EAB。∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°。又∵∠CAE＝∠B＋30°，
∴∠B＋30°＋∠B＋∠B＝90°
∴∠B＝20°
∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠B=180°－20°－20°＝140°。
24.
解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，∴MN垂直平分AD.
(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，∴△ABC≌△DEF.
∴∠C＝∠F＝90°.
(3)∵AC＝8
cm，DE＝10
cm，BC＝6
cm，
∴DE＝AB＝10
cm.
∴△ABC的周长为6＋8＋10＝24(cm)．
解：(1)如图，连接B′B″，画线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．
(2)如图，连接B′O.
∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM.
∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE.
∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝
2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE，
即∠BOB″＝2α.
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精品试卷·第
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