人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 同步练习（word含答案）

解一元二次方程
同步练习
一．选择题
1．解一元二次方程（x-1）2=2（x-1）最适宜的方法是（　　）
A．直接开平方
B．公式法
C．因式分解法
D．配方法
2．利用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0时，将方程配方为（x-m）2=n，则m、n的值分别为（　　）
A．m=9，n=2
B．m=-3，n=-2
C．m=3，n=0
D．m=3，n=2
3．一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1?x2的值是（　　）
A．5
B．-5
C．6
D．-6
4．关于x的方程x2-mx+6=0有一根是-3，那么这个方程的另一个根是（　　）
A．-5
B．5
C．-2
D．2
5．设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么α+β-αβ的值等于（　　）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
6．一元二次方程（2x+1）（2x-1）=8x+15的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）=1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（　　）
A．1
B．-1
C．0
D．c2
8．已知关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2+2=0的两个实数根为x1和x2，设t=，则t的最大值为（　　）
A．-4
B．4
C．-6
D．6
9．关于x的一元二次方程ax2+5x+3=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜且a≠0
B．a＞
C．a≤且a≠0
D．a≥
10．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．-3
B．0
C．1
D．-3
或
0
11．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}=4．因此，max{-2，-4}=-2；按照这个规定，若max{x，?x}＝，则x的值是（　　）
A．-1
B．-1或
C．
D．1或
12．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，（x-3）（x-6）=0的实数根是3或6，x2-3x+2=0的实数根是1或2，3：6=1：2，则一元二次方程（x-3）（x-6）=0与x2-3x+2=0为相似方程．下列各组方程不是相似方程的是（　　）
A．x2-16=0与x2=25
B．（x-6）2=0与x2+4x+4=0
C．x2-7x=0与x2+x-6=0
D．（x+2）（x+8）=0与x2-5x+4=0
二．填空题
13．一元二次方程（x+1）2=x+1的根是
．
14．若关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的最大整数值是
．
15．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为
．
16．若关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为
．
17．设m、n是方程x2+x-1001=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为
．
三．解答题
18．解下列方程：
（1）（y-2）（y-3）=12；
（2）4（x+3）2=25（x-1）2；
（3）2x2+3x-1=0（请用配方法解）．
19．已知：关于x的一元二次方程x2+mx=3（m为常数）．
（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
20．已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，的值．
22．已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且，求实数k的值．
参考答案
1-5：CDACC
6-10:ABDAC
11-12:BC
-1
±2
1000
19、（1）证明：x2+mx-3=0，
∵a=1，b=m，c=-3
∴△=b2-4ac=m2-4×1×（-3）=m2+12，
∵m2≥0，
∴m2+12＞0，
∴△＞0，
∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
设方程的另一个根为-1.5
20、：（1）k≥2．
（2）k=3．
21、（1）k的取值范围为k＞-1；
（2）1．
22、：（1）k≤3．
（2）k=-3．