苏科版七年级数学上册第2章 有理数章节提优复习一（共六个微专题，无答案）

微专题：绝对值的多解问题
1.写出一个的值，使成立，你写出的的值是　　　．
2.若满足=0，则是
；若b满足=－1，则b是
.
3.若=4，且，则=
.4.若=，且=4，=3，的值=
．
5.已知||=3，|b|=5，且，则的值为
.
6.
已知：=3，=2，且，则的值为等于
．
7.已知，求的值.
8.(1)已知，求的值;
(2)在(1)中，若，求的值;
(3)在(1)中，若，求的值.
微专题：绝对值的化简问题
1.小明做了这样一道计算题：|（-3）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是
.
2.已知数轴上点A，B所表示的数分别是4，，若A，B两点之间的距离是6，则的值是
.
3.已知|a|=8，|b|=6且|a-b|=b-a，则a-b=
.
4.若=n－m，且=4，=3，(m
+
n)2的值=
．
5.已知：=3，=2，且．x
y<0，则x
+
y的值为等于
．
6.非零整数m，n满足+－5=0，所有这样的整数组(m，n)共有
组．
7.有理数在数轴上的位置如图所示，式子的化简结果为
.
8.已知有理数在数轴上对应的位置如图所示：
则|c-1|+|a-c|+
|a-b|化简后的结果是
.
9.如图，数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简：|a-b|-|a+c|+|b-c|.
10.阅读下列材料并解决有关问题“
我们知道现在我们可以用这一结论来化简含绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称-1,2分别为与的零点值）.在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：
（1）当时，原式=；
（2）当时，原式=；
（3）当时，原式=
综上讨论，原式=.
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简代数式.
微专题：绝对值的几何意义
1.在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为:，这样的数可以是0或2.
（1）等式的几何意义可仿上解释为：在数轴上　　　　　　，其中的值可以是　　　　　　．
（2）等式的几何意义可仿上解释为：在数轴上　　　　　　，其中的值可以是　　　　　　．
（3）在数轴上，表示数的点与表示数5的点的距离等于6，其几何意义可以表示为　　　　　　，其中的值可以是　　　　　　．
2.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与-2,3与5，-2与-6，-4与3，并解答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴你上的点A表示的数为，点B表示的数为-1，求A，B两点间的距离.
（3）当取何值时，有最小值，最小值为多少？
（4）满足的的取值范围是多少？
3.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．
③若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=______
④若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是______．
4.我们知道的几何意义是：数轴是哪个表示的点与原点的距离，即.这个结论可以推广为：
①表示在数轴上表述数两点间的距离；
②表示在数轴上表述数两点间的距离；
根据以上结论探究：
(1)|5-2|表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离。所以|5-2|=
；|5+2|表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以|5+2|=
.
(2)数轴上表示的点在1与3之间移动，的值是一个固定的值，为
.
(3)可理解为与
两数在数轴上所对应的两点之间的距离，要使，则=
.
(4)当式子取最小值时，求出的值.
(5)的最小值是多少？
5.的最小值为
，此时的取值为
.
6.已知是最小值为的最大值为，试确定和的值.
七年级计算拓展——错位相减
1.观察下列解题过程，计算：
解设：
则
②-①得：，所以.
你能用学到的方法计算
2.（1）观察一列数：发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
；根据此规律，如果表示这个数列的第项，那么
，
.（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求的值，可令将①式两边同时乘2，得
②，②-①，得=
.
（3）若（1）中的数列共有20项，设请利用上述规律和方法计算.（列式计算）
3.阅读下面的解答过程：
计算：
观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前一项的5倍，如果上式各项都乘5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项都相同，于是两式相减将使差易于计算.
解：设①，
则②，
②-①，得
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例题中都等于5），那么这列数的求和问题均可用上述“错位相减法”来解决.
请你观察算式：是否具备上述规律？若具备，请你尝试“错位相减法”计算上式的结果.
七年级计算拓展——裂项相消
例：先观察每组算式的特点，在通过计算比较大小。
（1）根据上面算式中蕴含的规律再写出一道这样的算式
.
（2）运用这个规律计算：
反馈练习：
1.计算：.
2.计算：
3.计算：
4.计算：
微专题：无限循环小数化分数问题
1.阅读下列材料：
如果一个无限循环小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如：可以利用这样的方法化为小数：设①，则②，②-①，得，即，所以
（1）填空：写成分数为
.
（2）请你利用上述方法将化为分数.
2.无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：
由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般使用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍...使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了.
例题：把和化为分数.
解：因为
所以
所以
所以
因为
所以
所以由②-①得：
所以
请用以上方法解决下列问题：
（1）把化为分数；
（2）把化为分数.