苏科版2020-2021学年八年级上册第一章全等三角形常考题型总结（无答案）

全等三角形题型总结
题型一、一线三垂直
1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于
D，CE⊥MN于E，
（1）求证：BD=AE。
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？
（3）BD、CE与DE有何关系？
2、如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，此人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间．
27、王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,
∠ABC=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
题型二、角平分线与全等
1、如图所示，四边形ABCD中AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。
2.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上除点P、O外的一点，连接DF，EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．
图
题型三、旋转与全等
1、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。
2、图17，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．
证明：（1）BD＝CE；
（2）BD⊥CE．
图17
3、如图，为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形，连接AE．
（1）求证：≌．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
4、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.
5、如图,把一个Rt△ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B按顺时针方向旋转60°,使得点C旋转到边AB上的一点D,点A旋转到点E的位置,F、G分别是BD、BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H
.
（1）求证：CF=DG；
（2）求∠FHG的度数.
6、如图16，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．
7、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
8、如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B?F⊥AC，若AB=CD．
（1）图①中有
对全等三角形，并把它们写出来
（2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
第
题型四、等腰三角形与全等
1、如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.
2、有两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．
(1)不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
(2)连接BO，求证：BO平分∠ABD．
3、在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE．
4、如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数．
5、如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结点D，E，F，得到△DEF为等边三角形．
求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．
题型四、翻折与全等
1.如图，已知∠3=∠4，∠1=∠2，求证：BE=DE.
2、已知，如图，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：AB=AC．
3、如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.
4、如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
5、如图，PC=PD，QC=QD，PQ、CD相交于点E？
(1)
根据以上条件，你能发现哪些全等三角形？
(2)
你能证明PQ⊥CD吗？
A
B
D
C
E
F
A
E
D
B
C
A
B
E
D
F
C
C
D
Q
P
E