北师大版八年级数学上册课件：1.2一定是直角三角形吗(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.2一定是直角三角形吗
温故互查：（二人小组完成）
(1)勾股定理的内容是什么?
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
a=5,b=12.
①
②
③
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a
b
c
问题导学：
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,
其直角在第4个结处.
问题导学：
1.
依照上面的方法做一做：把一条线段分成12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度.
2.
这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？
32+42=52
问题导学：
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、2
；
B：4、5、6；
C：5、12、13；
D：6、8、10
2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状
A：______
B：_______
C：______
D：______
3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
直角三角形
问题导学：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2
+b2=c2
，
那么这个三角形是直角三角形
直角三角形判别条件
在?ABC中,
a，b，c为三边长,其中
c为最大边,
若a2
+b2=c2,
则?ABC为直角三角形;
若a2
+b2>c2,
则?ABC为锐角三角形;
若a2
+b2则?ABC为钝角三角形.
问题导学：
勾股定理
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2
+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角形
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2
+b2=c2
两者关系：互逆
区别：
勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是直角三角形的判定定理
联系：
勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
直角三角形的判定定理
问题导学：
如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
这也是判定直角三角形的一种方法。
在进行直角三角形的判别时，一定要指明直角，也就是指出斜边。
满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数。
5、12、13；
3、4、5；
6、8、10
“数?形”
问题导学：
勾股数的求法
如果a,b,c
为一组勾股数，则na,nb,nc
也是一组勾股数，其中n为自然数
　　例　3,　4，5是一组勾股数，那么
　　6、8、10也是一组勾股数
3，4,　5为一组勾股数。
5，12,　13为一组勾股数。
7,　24,　25为一组勾股数。
8,　15,　17为一组勾股数。
9,　40,　41为一组勾股数。
问题导学：
运用勾股定理的逆定理，通常有以下三步：
1、计算较短两边的平方和和长边的平方
2、判断以上两个计算结果是否相等
3、根据勾股定理的逆定理得出结论。
自学检测：
在△ABC中，三边长为a=24,b=7,c=25,判断△ABC的形状
解：
∵a2+b2=242+72=625,c2=625
∴a2+b2=c2
∴
△ABC为直角三角形
典型例题：
例1：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?
D
A
B
C
3
4
5
13
12
典型例题：
解:在△BCD中，
∵
BD2+BC2=52+122=169，DC2=132
=169
∴BD2+BC2=DC2
∴△BCD是直角三角形
∴∠CBD是直角
在△ABD中，
∵
AB2+AD2=
32+42=25，BD2=52=25
∴
AB2+AD2=
BD2
∴△ABD是直角三角形
∴
∠A是直角
D
A
B
C
3
4
5
13
12
因此这个零件符合要求
巩固练习：
1.
如果线段a,
b,
c能组成直角三角形,
则它们的比可能是
(
)
3:4:7;
B.
5:12:13;
C.
1:2:4;
D.
1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是
(
)
是直角三角形;
B.
可能是锐角三角形;
C.
可能是钝角三角形;
D.
不可能是直角三角形.
B
A
巩固练习：
三角形的三边分别是a,b,c,
且满足等式(a+b)2-c2=2ab,
则此三角形是:
(
)
A.
直角三角形;
B.
是锐角三角形;
C.
是钝角三角形;
D.
是等腰直角三角形.
已知?ABC中BC=41,
AC=40,
AB=9,
则此三角形为_______三角形,
______是最大角.
5.
以?ABC的三条边为边长向外作正方形,
依次得到的面积是25,
144
,
169,
则这个三角形是______三角形.
A
直角
直角
∠
A
拓展延伸：
已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm,那么CD有多长？
A
D
B
C
4cm
3cm
谈谈你这节课的收获吧！
课堂小结：
再见