北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似回顾与思考 教学设计

第四章
图形的相似回顾与思考
1、
学生知识状况分析
学生已经学行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。
二、教学任务分析
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：
（一）知识与技能
1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
（二）过程与方法
体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求
培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
三、教学过程分析
第一环节：知识框架
内容：出示课件
目的：通过对本章知识的思维导图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。
效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。
第二环节：归纳整合
专题一
比例的性质
【要点指导】比例的性质是将比例式进行灵活变形的理论依据.
为了
求线段的长度或探索一些比例关系,
我们常依据比例的基本性质将比例式
变形后再进行分析.
在已知比例式的条件下进行求值时,
常采用设参数法.
例1
相关题1-1
相关题1-2
专题二
相似三角形的判定
【要点指导】相似三角形的三种判定方法是判定两个三角形相似的
依据,
判定两个三角形相似时,
要注意挖掘题中的隐含条件(如公共角、对
顶角等),
同时要根据题目中的已知条件选择恰当的判定方法.
例2.如图4-Z-1,
下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(
).
相关题2
如图4-Z-2,
在△ABC中,
DE∥BC,
EF∥AB,
则图中相似三角形的对数是
(
).
A．1
B．2
C．3
D．4
专题三
相似三角形的性质
【要点指导】(1)相似三角形的对应角相等,
对应边成比例；
(2)相似
三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；
(3)相似三角形周长的比等于相似比；
(4)相似三角形面积的比等于相似
比的平方．
例3
如图4-Z-3,
在
ABCD中，E是AD边上的中点,
连接BE并延长交CD的延长线于点
F,
则△EDF与△BCF的周长之比是(
).
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶5
相关题3
如图4-Z-4,
D是△ABC
的边BC上任一点
,已知
AB=4,
AD=2,
∠DAC=∠B.若△ABD的面积为
a,则△ACD的面积为(
).
专题四
相似三角形的判定与性质的综合
【要点指导】中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段相等
或证明比例线段,
或者求解线段长度及角度,
这类题往往不直接给出相似
三角形,
需要先利用相似三角形的三种判定方法证明所求线段或角所在
的三角形相似,
然后再求解.
例4
如图4-Z-5,
在四边形ABCD中,
AD=CD,
∠DAB=∠ACB=90°,
过点D作DE⊥AC,
垂足为F,
DE与AB相交于点E.
求证：AB·AF=BC·CD.
相关题4
如图4-Z-6,
在△ABC中,
D
是
BC
边上一点
,
E
是
AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
求证：∠AED=∠ADC,∠DEC
=∠B,
AB
?
=
AE
·
AC.
专题五
位似
【要点指导】中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段相等
或证明比例线段,
或者求解线段长度及角度,
这类题往往不直接给出相似
三角形,
需要先利用相似三角形的三种判定方法证明所求线段或角所在
的三角形相似,
然后再求解.
相关题5
如图4-Z-9,
在平面直角坐标
系中,
△ABO的三个顶点及点
P的坐标分别是O(0,
0),
A(4,
2),B(2,
4),
P(4,
4),
以点P为位似中心,
画△DEF与△ABO位似,
且相似比为1∶2,
请在网格中
画出符合条件的△DEF.
目的：针对重难点，以及学生具体的学习情况，设置以上题目，引领学生复习、应用成比例线段，相似多边形、相似三角形的知识，加深对知识的巩固。
效果：学生独立完成后，小组交流，复习巩固了成比例线段、相似图形、相似三角形的知识，在解题时，学生的方法是不一样的，教师组织学生各抒己见，加深理解，并选择最优的方法。
第三环节：素养提升
专题一
转化思想
【要点指导】如果不能直接证明两个三角形相似,
可以采用“等线
段”代换或“中间比”代换进行转化.
图形中含有等腰三角形或平行四边
形等已知条件时,
往往采用“等线段”进行转化；图形中含有多组相似三
角形时,
往往采用“中间比”进行转化.
例1
如图4-Z-10,
在△ABC中,
D为BC的中点,
过点D任作一直线交AC于点E,
交BA的延长线于点F
.
相关题1
如图4-Z-11,
D,
E分别是△ABC的边AB,
AC上的点,
且
BD=CE,
DE的延长线交BC
的延长线于点F.
求证：AB·DF=AC·EF.
专题二
分类讨论思想
【要点指导】如果研究的问题包含多种情况,
且不能一概而论时,
为了
避免出现漏解,
必须对可能出现的所有情况进行讨论,
得出各种情况下相应
的结论,
这种解决问题的思想称为分类讨论思想.
例2
如图4-Z-12,
已知直角梯形ABCD,
∠A=∠B=90°,
AD=2,
BC=8,
AB=10,
在线段AB上取一点P,
使△ADP与△BCP相似,
求AP的长.
相关题2
如图4-Z-13
,在平面直
角坐标系中有两点
A(4
,0),
B(0,
2),
如果点C在x轴
上(点C与点A不重合),
当点C的坐标为＿＿＿＿时
,△BOC∽△AOB.
专题三
数学建模思想
【要点指导】所谓运用数学建模的思想解决问题,
即在实际问题和相
似三角形的问题之间建立模型,
将一个实际应用问题转化为数学问题,
运用
相似三角形的性质和判定来解决.
例3
如图4-Z-14所示,
大江的一侧有甲、乙两个工厂,
它们到江边的距离分别为3
km和2
km,
两厂与江边平行方向的距离为4
km,
现在要在
江边建一个码头,
码头到两厂之间修通公路,
要使公路最短,
费用最低,
码头应建在何处？
相关题3
图4-Z-15是一个常见铁
夹的侧面示意图,
OA,
OB
表示铁夹的两个面,
C是轴,
CD⊥OA于点D.
已知DA=
15
mm,
DO=24
mm,
DC=10
mm,
我们知道铁夹的侧
面是轴对称图形,
请求出A,
B两点间的距离.
目的：通过素养的提升，让学生更加能加深对数学思想的理解，这是学生由知识转化成能力的桥梁，培养学生的数学意识，形成优良的思维素质。
第四环节：课堂小结
（1）本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？
（2）本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？
（3）在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习？
目的：
鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。
效果：学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。