北师大版七年级上册 2.4 有理数的加法 知识点总结及同步练习（Word版含答案）

有理数及其计算
2.4
有理数的加法
一、有理数加法法则
（1）口诀：同号相加一边倒；
异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；
互为相反数“0”正好。
（2）注意：①当第二个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来；
例：
.
②遇到异分母分数相加时，一般要写出通分这一步
确定谁的绝对值大
确定取什么符号；
例：
=
.
2.有理数的加法的运算步骤：
判断类型：两个数的符号是同号/异号/至少有一个加数为0
确定用哪一个法则；
确定和的符号：根据加数的符号及加数的绝对值的大小确定
“+”/“-”/和为0；
确定和的绝对值：对两加数的绝对值进行加减运算。
例：(-45)+(-55)=
(-39)+28=
(-2701)+|-2701|=
=
(-101)+0=
选择题：计算|-5+3|的结果是（
）
-2
B.2
C.-8
D.8
有理数的加法运算律
1.加法运算律
（1）注意：①根据加数的特点，灵活选择加法运算律，注意不要漏项；
②在加法交换律中交换加数的位置时，各加数要连同其符号一起交换；
③三个及三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加。
例：计算（-1.72）+2.38+（-1.38）+（-3.28）
题型分类
运用加法运算律进行简便运算——“重组”运算的智慧
同号结合法——符号相同的数先相加
计算：（-7）+（+11）+（-13）+9
（-8）+10+（-7）+4+（-1）
（2）同分母结合法——分母相同的分数先相加
计算：
（3）同形结合法——既有整数，又有分数时，可先把相同形式的数相加
计算：
（4）相反数结合法——互为相反数的两数（或和为0的几个数）先相加
计算：
（5）凑整法——几个数相加能得到整数的先相加
计算：
（6）拆项结合法——带分数拆成整数和真分数
计算：
有理数加法在实际生活中的应用
?求几个较大加数的和时，一般通过设“标准量”，采用简便方法求解，而不是直接相加求和。
例：10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下（单位：kg）:
2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.
求这10筐苹果的总质量。
↑
绝对值、相反数与加法运算的综合
例：（分类讨论思想、整体思想）若的相反数是3，||=5,则（
）。
-8
B.2
C.8或-2
D.-8或2
↑
加法运算律的探究题
?先由式子发现特点
→
运用加法运算律灵活组合
→
化难为易
计算：（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6+···+（-99）+100
↑
定义新运算在有理数的加法中的应用
在五环图案内，分别填写5个数如图1-（1）,其中是三个连续偶数（），，且满足，如图1-（2）。请你在0--20之间选择另一组符合条件的数填入图1-（3）中。
四、课后学习验收
选择题。
下列计算正确的是（
）
（+30）+（-40）=10
B.（-51）+（-30）=-21
（-10）+（+10）=0
D.(+3.9)+3.1=0.8
如果两数之和为正数，那么这两个数（
）
均为正数
B.均为负数
C.一正一负
D.至少有一个为正数
有理数在数轴上的位置如图2，则的值（
）
A.大于0
B.小于0
C.小于
D.大于
4.如果与1互为相反数，则等于（
）
A.2
B.-2
C.1
D.-1
填空题。
1.计算：-10+（+6）=
2.气温由-1℃上升2℃后是
℃
3.若||=6，
4.绝对值小于2015的所有整数之和是
5.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
利用上述规律计算：
计算题。
24+（-14）+（-16）+8
2.25+3.4+（-）+（-）
应用题。
小甲虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：cm）依次为：+4，-6，-8，+12，-10，+11，-3.
小甲虫最后是否回到了出发点呢？
小甲虫离开出发点最远时是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬1cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？
某集团公司对所属甲、乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：亿元）如下表：
七月份
八月份
九月份
十月份
十一月份
十二月份
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
（1）八月份乙厂比甲厂多亏损了多少亿元？
（2）下半年甲、乙两分厂盈利或亏损各是多少亿元？
从图3-（1）中找规律。并按规律在图3-（2）的空格里填上合适的数。
【参考答案】
一、有理数加法法则
相加
0
（
-100
-11
0
-101
B
有理数的加法运算律
原式=
题型分类
（1）0
-2
（2）
15
（3）17
-2
（4）
3
（5）3
0
（6）-6
304kg
D
50
6
8
10
11
13
或10
12
14
17
19
课后学习验收
一、选择题：
C
2.D
3.A
4.C
二、填空题：
1.
-4
1
-8或-4
4.
0
5.
三、计算题
1.
2
2.
-1
3.
-2
4.
四、应用题
1.
（1）正好回到点
（2）10cm
（3）162粒
（1）乙厂比甲厂多亏损了0.3亿元
甲厂盈利2.4亿元,乙厂亏损1.2亿元。
3.