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八年级数学第十一章《三角形》单元检测试题
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．3cm，4cm，5cm
B．4cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm
A
2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（
）
A．17
B．13
C．17或22
D．22
D
3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（
）
A、6
B、8
C、10
D、12
D
4、在下图中，正确画出AC边上高的是（
）．
A
B
C
D
C
5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（
）．
A、三角形的角平分线
B、三角形的中线
C、三角形的高
D、以上都不对
B
6、适合条件
的三角形是（
）
A、锐角三角形
B、等边三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
D
7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（
）
A、8
B、9
C、10
D、11
C
8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是(
)
A.9
B.8
C.7
D.6
B
9、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（
）
A、13
B、14
C、15
D、16
C
10、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，
若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2
等于（
）
A、90°
B、135°
C、270°
D、315°
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木
条，这样做的道理是
。
三角形具有稳定性
12、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
则∠A=
，∠B=
，∠C=
.
30?
60?
90?
13、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边
比最短边长
.
18
cm
x
+
2x
+
3x
=
180，x
=
30
2x
+
3x
+
4x
=
81，x
=
9
14、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那
么这个多边形的边数是
，这个外角的度数是
.
解：设这个多边形的边数是
n，由题意，得
∵
n
是正整数，∴
n
=
15
15
2400?-
（15
-2）×180?
=
60?
60?
15、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：
⑴第四个图案中有白色地板砖
块；
⑵第n个图案中有白色地板砖
块.
18
（4n
+
2）
6
+
4（n
-
1）
三、解答题
16、(8分）（1）下列图中具有稳定性是（写序号）
.
1，4，6
（2）
对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
17、（8分）证明：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC（如图）.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
17题
证明：过
C
作
DE∥AB
E
∴∠A
=
∠ACD，∠B
=
∠BCE
（两直线平行，内错角相等）
∵
∠ACD
+
∠ACB
+
∠BCE
=
180?（平角的定义）
∴∠A
+
∠B
+
∠ACB
=
180?（等量代换）
18、（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∵AB＝6，AD＝5，BC＝4
∴
6CE
=
4×5
19、(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的
，求这个多边形的边数．
解：设每个内角是
x?，由题意，得
解得
x
=
108
360?÷（180?-
108?）=
5
答：这个多边形的边数是
5
.
19、(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的
，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是
n
，由题意，得
解得
n
=
5
答：这个多边形的边数是
5
.
20、（10分）如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
解：∵
AD
是
?ABC
的高，∴
∠ADC
=
90?
∴
∠DAC
=
90?-
∠C
=
90?-
70?=
20?
∵
AE、BF
是
?ABC
的角平分线
21、（10分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
解：∵
点
D
是
BC
的中点
∵
点
E
是
AD
的中点
∵
点
E
是
AD
的中点
答：图中阴影部分△CEF的面积是
2
cm2
.
22.（12分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，利用这个结论，完成下列填空.
①如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E
=
.
②如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E
=
.
180?
180?
③如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
=
.
④如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=
.
360?
540?
23．(12分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：连接
CF
∵∠A+∠B
=
180?-
∠AIB，∠ICF+∠IFC
=
180?-
∠CIF
（三角形三个内角的和等于
180?）
又∠AIB
=
∠CIF（对顶角相等）
∴∠A
+
∠B
=
∠ICF+∠IFC
（等量代换）
∴
∠A+∠B+∠ICD+∠D+∠E+∠EFI=∠ICF+∠IFC+∠ICD+∠D+∠E+∠EFI
=
∠DCF
+
∠EFC
+
∠D+∠E
=
（4
-
2）×180?=
360?
23．(12分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：∵∠PIF
=
∠A
+
∠B，
∠EPI
=
∠C
+
∠D
（三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和）
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=
∠PIF
+
∠EPI
＋∠E＋∠F
=
（4
-
2）×180?
=
360?
23．(12分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：∵∠A＋∠B
=
180?-
∠PIO
，
∠C＋∠D
=
180?-
∠OPI，
∠E＋∠F
=
180?-
∠POI
（三角形三个内角的和等于
180?）
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
=
540?-
（∠PIO
+
∠OPI
+
∠POI）
=
540?
-
180?
=
360?
24．(14分)如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；
图
1
图
2
解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C
（2）在图2中“8字形”有
6
个
24．(14分)如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：
(3)图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．
图
2
解：（3）∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P
∴
∠1
=
∠2，∠3
=
∠4（角平分线的定义）
由（1）可得：∠1
+
∠D
=
∠3
+
∠P
①
∠2
+
∠P
=
∠4
+
∠B
②
②
-
①
得：∠P
-
∠D
=
∠B
-
∠P第十一章
三角形章节测试题
满分：100分
时间：100分钟
班级：______姓名：_______得分：______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．一个三角形至多有（ ）个钝角．
A．1
B．2
C．3
D．0或1
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B＝（ ）
A．61°
B．39°
C．29°
D．19°
3．一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为（ ）
A．13
B．14
C．15
D．16
4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180度
B．360度
C．540度
D．720度
5．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．52°
B．60°
C．64°
D．68°
6．下列所作出的△ABC的高，正确的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝50°，则∠BFC等于（ ）
A．115°
B．120°
C．125°
D．140°
8．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，则AB的长为（ ）
A．2
B．19
C．2或19
D．2或12
9．如图，α，β，γ三个角之间的关系正确的是（ ）
A．α+β+γ＝180°
B．β＝α+γ
C．γ＝α+β
D．α＝β+γ
10．如图，∠MAN＝98°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（ ）
A．49°
B．59°
C．69°
D．随点B、C的移动而变化
二．填空题（每题4分，共28分）
11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是
边形．
12．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是
三角形．
13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于
．
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝
．
15．如图，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角的平分线，点A、B的运动的过程中，∠ACB＝
°．
16．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝
．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，三角板DEF中∠EDF＝30°，将三角板的顶点D放在BC边上，DE，DF分别与AB，AC交于点G，H．若∠DHC＝110°，则∠BGD＝
°．
三．解答题（共42分）
18．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2＝90°；
（2）BE∥DF．
19．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知
∠B＝70°，∠DAE＝22°；求∠C的度数．
20．老师给了小胖同学这样一个问题：
如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED
小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．
（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：
（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）
21．如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°．
（1）求∠CAD的度数．
（2）求∠BOA的度数．
22．（1）如图①，将△ABC纸片沿DE，使点A落在四边形BCED内部点A的位置，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝
°；若∠A＝30°，则∠1+∠2＝
°；
猜想∠A与∠1、∠2的数量关系为：∠1+∠2＝
；请说明理由．
（2）如图②，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，写直接出∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．
23．在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，AC是∠BAD的平分线，交AD边上的高BE于点F．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求∠BFC的度数．
24．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝130°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：∵三角形的内角和为180°，
∴一个三角形至多有1个钝角．
故选：A．
2．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝61°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝29°，
故选：C．
3．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．
解得：n＝14．
故选：B．
4．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，
又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故选：B．
5．解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB＝128°，
∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，
故选：C．
6．解：只有C图中CD符合高的定义，
故选：C．
7．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝115°．
故选：A．
8．解：当△ABD的周长大，
∵AD为BC边的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ADC的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，
∴AB﹣7＝5，
解得AB＝12，
当△ADC的周长大，
∵AD为BC边的中线，
∴BD＝CD，
∴△ADC与△ABD的周长差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB，
∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7，
∴7﹣AB＝5，
解得AB＝2，
综上AB＝2或12，
故选：D．
9．解：由对顶角的性质、三角形的外角的性质得到β＝α+γ，
故选：B．
10．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，
∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，
∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，
∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，
∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，
∴∠A＝2∠D，
∵∠A＝98，
∴∠D＝49°．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，
解得：n＝5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：五．
12．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．
故答案为直角．
13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
正多边形的内角和：（12﹣2）?180°＝1800°，
故答案为：1800°．
14．解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠1＝57°，
由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．
故答案为：101°．
15．解：∵AC平分∠BAO，CB平分∠ABO，
∴∠BAC＝∠CAO，∠ABC＝∠OBC，
设∠BAC＝∠CAO＝x，∠ABC＝∠OBC＝y，
在△ABO中，2x+2y+∠AOB＝180°，∵∠AOB＝90°，
∴x+y＝45°
在△ACB中，x+y+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣（x+y）＝135°，
故答案为135．
16．解：∵AE是△ABC的中线，EC＝8，
∴BE＝EC＝8，
∵DE＝3，
∴BD＝BE﹣DE＝8﹣3＝5．
故答案为：5
17．解：∵∠HDC＝180°﹣∠C﹣∠DHC＝40°，
∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝30°+40°＝70°，
∵∠GDC＝∠B+∠BGD，
∴∠BGD＝70°﹣30°＝40°，
故答案为40．
三．解答题（共7小题）
18．证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）在△FCD中，∵∠C＝90°，
∴∠DFC+∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠DFC，
∴BE∥DF．
19．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝20°+22°＝42°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×42°＝84°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝26°．
20．（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，
∴∠BED＝∠BMC，∠DAC＝∠ACM，∠BCM＝∠D，
∵∠ACB＝2∠D，
∴∠BCM＝∠ACM＝∠ACB
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠MBC＝∠ABC
∴∠BED＝∠BMC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝180°﹣×（180°﹣60）＝120°；
（2）如图2，延长BC交DG于点M
∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE
∴∠GBM＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE
∵DE∥BC
∴∠ACM＝∠ADE
∠BMD＝∠GDE＝∠ADE
＝∠ACM＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBM
在△BGM中，∠G＝∠BMD﹣∠GBM＝∠A+∠GBM﹣∠GBM＝∠A＝m．
21．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
（2）∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，
∴∠BAO＝30°，∠ABC＝50°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
22．解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2）
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴40°+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，
整理得∠1+∠2＝80°；
同理∠A＝30°，则∠1+∠2＝60°，
故答案为：80，60；
∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，
整理得2∠A＝∠1+∠2；
故答案为：2∠A；
（2）如图②，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠A＝∠A′，
根据三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠A′，
∠1＝∠A+∠3，
∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝∠2+2∠A，
即∠1＝∠2+2∠A．
23．解：（1）∵在△ABC中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，且∠ABD+∠BAD+∠D＝180°，
∴∠ABD＝∠BAD＝72°，∠D＝36°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
则∠ABE＝18°；
（2）∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠BAC＝∠CAD＝36°，
∵∠BFC为△ABF的外角，
∴∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝54°．
24．解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°，
∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°，
又∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°，
又∵∠BDA＝90°，
∴∠EDA＝65°，
∴∠BAD＝65°；
（2）如图2，过点A作AG∥BC，
则∠BDA＝∠DBC+∠DAG＝∠DBC+∠FAD+∠FAG＝∠DBC+∠FAD+∠C＝β，
则∠FAD+∠C＝β﹣∠DBC＝β﹣∠ABC＝β﹣α．第十一章
三角形
一、单选题
1．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（ ）
A．60米
B．50米
C．40米
D．30米
2．如图所示，△ABC中AB边上的高是（ ）
A．线段CD
B．线段CB
C．线段DA
D．线段CA
3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（
）
A．8cm2
B．4cm2
C．2cm2
D．以上答案都不对
4．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角
D．垂线段最短
5．如图，，交于点，，，则的度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140°
B．120°
C．70°
D．80°
7．小漩希望在装修她的新房时铺上有正八边形的地砖，那么密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
8．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（
）
A．
B．
C．
D．
9．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（ ）
A．18°
B．20°
C．28°
D．30°
10．如图，已知P是△ABC内任一点，
AB＝12，BC＝10，AC＝6，则
PA+PB+PC的值一定大于（
）
A．14
B．15
C．16
D．28
二、填空题
11．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____．
12．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．
13．一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是_____边形．
14．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．
三、解答题
15．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
16．数学问题：如图，在中，的等分线分别交于点根据等分线等分角的情况解决下列问题：
（1）求的度数．
（2）求的度数．
（3）直接写出的度数．
17．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发
的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线
的总条数
2
5
9
14
20
…
________
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
18．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图8甲，点是中边延长线上的一点，过点作则有如下推理证明：
(已知)，
(两直线平行，
)
(两直线平行，
)
∠ACD=∠ACE+∠ECD
(等量代换)．
（2）如图乙，根据中的平行线的构造方法，过点作交于点运用中的结论，即可推理出四边形中的度数．具体推理步骤如下，请填空：
由知：_
．
∵DE∥AB
(两直线平行，
)，
(两直线平行，同旁内角互补)．
∠CDA=∠CDE+∠ADE
(等量代换)
答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．A
6．D
7．B
8．D
9．A
10．A
11．3＜a＜7．
12．80°
13．十二
14．0
15．(1)AB(2)CD(3)3cm
16．（1）100°；（2）60°；（3）．
17．(1)n－3，n(n－3)；(2)
135个；(3)
每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.
18．（1），内错角相等，∠ABD，同位角相等，；（2），，同旁内角互补，第十一章综合测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.三角形的三条高所在直线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2.如图，点，，分别是，，上的点，且，，交于点，它们将分成6个面积相等的三角形，则，，一定是的（
）
A.高
B.中线
C.角平分线
D.三边的垂直平分线
3.三条线段，，的值为整数，以，，为边可以组成三角形（
）
A.1个
B.3个
C.5个
D.无数个
4.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
5.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是（
）
A.
B.
C.
D.
6.满足下列条件的中，不是直角三角形的是（
）
A.
B.
C.
D.一个外角等于和它相邻的一个内角
7.如图，直线，直线分别交、于点、，，交直线于点，若，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，在上，连接，且，，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
9.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知四边形，，分别是，的邻补角，且，则等于（
）
A.
B.
C.
D.不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按如图所示引两条拉线，这样做的数学道理是_____________.
12.若等腰三角形两边的长分别为和，则第三边的长是_____________.
13.若中，，则的度数为_____________.
14.如图，在中，，垂足为，平分，，，则_____________.
15.如图，直线，的顶点，分别在直线，上，且，若，则等于_____________.
16.如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点，则_____________.
17.如图，在五边形中，点，分别在边，上，，则_____________.
18.如图，七边形中，，的延长线相交于点.若图中，，，的外角和为，则的度数为_____________.
三、解答题（共46分）
19.（5分）如图，已知，垂足为，，，求的度数。
20.（5分）有一个两边相等的三角形周长为，其中一边是另一边的2倍，求三边边长各为多少.
21.（7分）已知：如图，在中，为上一点，，，，求的度数.
22.（8分）如图，在中，，，，垂足为，是的平分线.
（1）求的度数；
（2）指出是哪几个三角形的高。
23.（9分）如图，在和中，，.
（1）求的度数；
（2）判断与的位置关系，并加以证明.
24.（12分）如图，在四边形中，为的平分线及外角的平分线相交所构成的锐角.设，.
（1）如图1，，试用，表示；
（2）如图2，，请在图中画出，并用，表示；
（3）一定存在吗？如果存在，求出的值；如果不一定存在，指出，满足什么条件时，不存在.
第十一章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
2.【答案】B
【解析】由题意得，，是的中线，同理，，也是的中线。
3.【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系知c的取值范围是，又因为的值为整数，因而的值可以是3，4，5，6，7共5个数，因而以，，为边可组成5个三角形。
4.【答案】A
【解析】是边上的中线，，和周长的差为，的周长为，比长，的周长为.
5.【答案】D
【解析】设这个正多边形的边数为.由，得.，则这个正多边形的每一个内角为.
6.【答案】C
【解析】A中，，是直角三角形；B中，，，是直角三角形；C中，，，，.不是直角三角形；D中一个外角等于和它相邻的内角，这个角等于，是直角三角形。
7.【答案】C
【解析】：直线，.，
.
8.【答案】B
【解析】设，则，.，.在中，，，解得，的度数是.
9.【答案】A
【解析】如图，在直角三角形中，，则；在直角三角形中，，则.所以，在四边形中，.
10.【答案】A
【解析】根据四边形内角和定理知，.，.
，.
..
二、
11.【答案】三角形的稳定性
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
【解析】，，
，，
.
平分..
.
15.【答案】130°
【解析】：，，，
，，
.
16.【答案】
【解析】沿折叠得到.，
，..
17.【答案】
【解析】：，六边形的内角和为..
18.【答案】
【解析】，，，的外角和为.
，
.
五边形的内角和为，
.
三、
19.【答案】解：在中，，
，
在中，，
.
20.【答案】解：相等的两边为腰，故腰长为底边长的2倍，设腰长为，则底边长为.
.
三边长分别为、和.
21.【答案】解：设，
则，
.
在中，，
.
.
22.【答案】解：（1），..
又平分，.
在中，，.
；
（2）是、、、、和的高.
23.【答案】解：（1），
又，
.
即：；
（2）与平行.证明：
，.
连接，.
又，
，.
24.【答案】解：（1）.
，
，；
（2）画出，如下图.
，
，
（3）当时，不存在.
初中数学
八年级上册
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