人教版八年级数学上册课件：12.1全等三角形（28张）

(共29张PPT)
第十二章
全等三角形
12.1
全等三角形
1、请同学们回忆一下，我们已经学习了三角形的哪些知识？
2、观察下图中的三角形，它们的大小和形状有什么关系？
一、知识回顾
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
观察1
二、自研与组研
每组的两个图形有什么特点?
完全重合
观察2
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
概念
下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
探究一
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
探究二
A
B
C
D
C
B
A
D
E
下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
探究三
B
D
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌
”表示
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌
△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
你能否直接从记作?ABC≌
?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
特别提醒
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。
E
A
D
C
B
F
观察与思考
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌
△DFE
∴
AB=DF,
BC=FE,
AC=DE
几何语言：
∵△ABC≌
△DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
D
E
F
A
B
C
图形语言：
全等三角形的性质
A
B
C
D
E
F
全等三角形：△ACB≌△DEF
对应边：AB与DF（或AB=DF)
CB=EF,AC=DE.
对应角：∠A与∠D（
或∠A
=∠D
）,
∠CBA=∠F,∠C=
∠DEF.
1、指出图中的全等三角形，再指出它们的对应边和对应角
看看谁最棒？
A
B
C
D
全等三角形：△ABC≌△ABD
对应边：AB=AB,BC=BD,AC=AD.
对应角：∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C=
∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
2、写出全等三角形，再指出它们的对应边和对应角
看看谁最棒？
A
C
D
B
全等三角形：△AOC≌△BOD
对应边：AO=BO,AC=BD,OC=OD.
对应角：∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC=
∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
o
3、写出全等三角形，再指出它们的对应边和对应角
看看谁最棒？
A
B
C
D
E
全等三角：△ABC≌△ADE
对应边：AB=AD,AC=AE,
BC=DE
对应角：∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=
∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
4、写出全等三角形，再指出它们的对应边和对应角
看看谁最棒？
5、
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
全等三角形：△ABC≌△FDE
对应边：AB=FD,AC=FE,
BC=DE
对应角：∠A=∠F,∠B=∠D,
∠ACB=
∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
A
B
C
F
D
E
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
看看谁最棒？
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
特别提醒
1、找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
C
D
△ABD≌△CBD
三、走进展研
2、找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
C
D
O
△AOD≌△COD
展示你的风采
3、找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
D
C
E
△ABC≌△ADE
展示你的风采
4、找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
B
F
C
D
A
E
展示你的风采
1、找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
M
N
C
△ABN≌△ACM
△ABM≌△ACN
四、走进升研
2、找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
B
C
D
△AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
看看谁最棒？
3、如图,
△ABD
≌
△EBC
D
A
B
C
E
（2）、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
　　
∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD
≌
△EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
（1）、请找出对应边和对应角。
AB
与
EB、BC
与
BD、AD
与
EC，
∠A　与∠BEC、∠D　与∠C、∠ABD　与∠EBC
看看谁最棒？
4、如图,
△EFG≌△NMH
（2）、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm,
求NM、HG的长.
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
解：∵△EFG
≌
△NMH
∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
（1）、请找出对应边和对应角。
N
M
F
G
E
H
看看谁最棒？
5、△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？
A
B
C
D
E
解：∵
△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=
∠ADB=1000
，
∠C=
∠B=300，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800-
∠AEC-
∠C
=1800-1000-300=500
看看谁最棒？
6、如图,已知△
AOC
≌
△BOD
求证：AC∥BD
看看谁最棒？
互相重合的角叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
2.
叫全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做
。
全等形
4.全等三角形的
和
相等
对应边
对应角
对应顶点
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“
”来表示，读作“
”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上
全等于
≌
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