人教版九年级上数学课件 22.2 二次函数与一元二次方程(共17张PPT)

(共17张PPT)
葫芦岛第六初级中学
（1）小球飞行高度能否达到15m？如果能，需要多长时间？
O
h
t
15
1
3
当飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：解方程
15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
h=20t-5t2
二次函数与一元二次方程的关系
（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
20
4
解方程：
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
h=20t-5t2
你能结合上图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
你能结合上图指出为什么小球不能达到20.5m的高度?
20.5
解方程：
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0.
因为(-4)2-4
×4.1<0,所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.
h=20t-5t2
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
解方程：
0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.
当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.
即0s时小球从地面飞出，4s时球落回地面.
h=20t-5t2
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
为一个常数
（定值）
所以二次函数与一元二次方程联系密切．
例如，已知二次函数y
=
－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0
又可以看作已知二次函数
y
=
x2－4x+3
的值为0，求自变量x的值．
利用二次函数深入讨论一元二次方程
思考
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
1
x
y
O
y
=
x2－6x＋9
y
=
x2－x＋1
y
=
x2＋x－2
观察图象，完成下表
抛物线与x轴公共点个数
公共点
横坐标
相应的一元二次
方程的根
y
=
x2－x＋1
y
=
x2－6x＋9
y
=
x2＋x－2
0个
1个
2个
x2-x+1=0无解
0
x2-6x+9=0，x1=x2=3
-2,
1
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac
>
0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac
=
0
没有交点
没有实数根
b2-4ac
<
0
★二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次
方程ax2+bx+c=0根的关系
由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
x
y
O
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
y
=
x2－2x－2
解：画出函数y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
图象法解一元二次方程
利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位).
例
判断方程
ax2+bx+c
=0
(a≠0,a、b、c为常数)一个解x的范围是（
）
A.
3<
x
<
3.23
B.
3.23
<
x
<
3.24
C.
3.24
3.25
D.
3.25
3.26
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
C
1.根据下列表格的对应值:
2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=
.
-1
y
O
x
1
3
3.一元二次方程
3
x2+x－10=0的两个根是x1=－2
，x2=
，那么二次函数
y=
3
x2+x－10与x轴的交点坐标是
.
(-2，0)
(
，0)
4.若一元二次方程
无实根，则抛物线
图象位于（
）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
A
已知二次函数
的图象，利用图象回答问题：
（1）方程
的解是什么？
（2）x取什么值时，y>0
？
（3）x取什么值时，y<0
？
x
y
O
2
4
8
解：（1）x1=2,x2=4;
（2）x<2或x>4;
（3）2二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a
≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a
≠0),右边换成y时就成了二次函数.
二次函数与一元二次方程根的情况
二次函数与x轴的交点个数
一元二次方程根的情况
判别式
的符号
Δ
课堂总结