苏科版八年级上册 数学 课件 ：3.1 勾股定理（21张）

(共21张PPT)
3.1
勾股定理
办公楼的墙面、遮阳棚与拉杆组成了直角三角形。
如果工人师傅测得拉杆支撑点A到墙面的距离为4m,支撑点B到遮阳棚的距离为3m，那么拉杆AB应制作多长？
A
B
C
3m
4m
？
邮票赏析
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体
──
毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
A
B
C
A
B
C
P
Q
R
你能计算出每个正方形的面积吗？
实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
这是用“补”的方法
A
B
C
P
Q
R
P
Q
C
R
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
A
B
C
数学实验2：
在方格纸上任意画一个各点都在在格点上的直角三
角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿
照上面方法求其面积，你又发现了什么？
SP
SQ
SR
SP、
SQ
、SR
之间的关系
1
2
3
4
5
学生编号
正方形面
积
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
将实验得到的数据填入表格
P
Q
R
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
C
A
B
谁能用语言叙述这一结论？
a
b
c
勾
股
弦
A
B
C
勾股定理
直角三角形
两直角边的平方和等于斜边的平方．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
BC2+AC2=AB2
或者
a2+b2=c2
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一.
早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，
将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”.
它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中.
在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.
这一发现，至少早于古希腊人500多年.
作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究.
在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”
.
练一练
1、求出下列直角三角形中未知边的长：
①
②
③
小结：已知直角三角形的两边长，利用勾股定理就能求出第三边的长。
x
25
169
2.
求下列图中未知数
x、y、z
的值：
办公楼的墙面、遮阳棚与拉杆组成了直角三角形。
如果工人师傅测得拉杆支撑点A到墙面的距离为4m,支撑点B到遮阳棚的距离为3m，那么拉杆AB应制作多长？
A
B
C
3m
4m
？
身边的数学
8m
6m
如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走6米和8米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了几步路,
而踩伤了花草。（假设1米为2步）
芳草青青，足下留情!
例1：
在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°
求CD的长度.
AC=8，BC=6,
CD⊥AB
D
B
A
C
体会.分享
说说这节课的收获，让大家
与你分享吧。
1．勾股定理；
2.借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想；对图形进行“割”或“补”的化归思想；由特殊到一般的数学思想；
体会.分享
(2)BC=4，AC=3,则
=_______
25
在Rt△ABC中，∠C=90°,
(1)AB=5
，AC=3，则BC=____;
4
(3)已知
的面积是100，
的
面积是64,则AC=_____;
(4)已知
=144，
=16,
=9,则
=________.
6
169
(图中标有
、
、
的四边形都为正方形）
谢
谢