2019-2020学年湖南省永州市宁远县八年级下学期期中数学试卷 （word，解析版）

2019-2020学年湖南省永州市宁远县八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．（4分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，1， C． D．5，12，13
2．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最短边BC＝4cm，则最长边AB的长是（　　）
A．5cm B．6cm C．cm D．8cm
3．（4分）一个多边形有5条边，则它的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
4．（4分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
5．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（　　）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．一条直角边和一个锐角分别相等
7．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）下列关于矩形的说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
10．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则?ABCD的周长等于　 　．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DC＝4cm，则点D到AB的距离为　 　．
13．（4分）如果一个三角形的一边中线等于这边的一半，这个三角形为　 　三角形．
14．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是　 　．
15．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为　 　．
16．（4分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　 　cm2．
17．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　 　．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　 　．
三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）
19．（8分）如图，已知点E、F分别在?ABCD的边AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．
20．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．
（1）求OB的长度；
（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？
21．（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE＝OF．
22．（10分）已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
24．（10分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
26．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，
（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？
（2）M是BC上一点，且BM＝4，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）
1．（4分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，1， C． D．5，12，13
解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；
B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；
D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．
故选：A．
2．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最短边BC＝4cm，则最长边AB的长是（　　）
A．5cm B．6cm C．cm D．8cm
解：设∠A＝x，
则∠B＝2x，∠C＝3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，
即△ABC为直角三角形，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝2×4＝8cm，
故选：D．
3．（4分）一个多边形有5条边，则它的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
解：∵多边形有5条边，
∴它的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
故选：A．
4．（4分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，
故符合题意的只有D．
故选：D．
5．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（　　）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，
∴在角平分线的交点处．
如图．
故选：D．
6．（4分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．一条直角边和一个锐角分别相等
解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；
故选：D．
7．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（4分）下列关于矩形的说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选：B．
9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝30°，
∵BD＝2，
∴BC＝2BD＝4，AB＝2BC＝2×4＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6．
故选：A．
10．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC＝∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAB′，
∴AE＝CE，
所以，结论正确的是D选项．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则?ABCD的周长等于　20　．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴?ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故答案为：20．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DC＝4cm，则点D到AB的距离为　4cm　．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝4cm，
∴点D到AB的距离DE是4cm．
故答案为：4cm．
13．（4分）如果一个三角形的一边中线等于这边的一半，这个三角形为　直角　三角形．
解：答案为：直角．
14．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是　6　．
解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．
故答案为：6．
15．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为　5　．
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．
故答案为：5．
16．（4分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　120　cm2．
解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
17．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是　11　．
解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝6，
∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．
故答案为：11．
18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　　．
解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB，
∵AB＝3，AD＝4，
∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝××PE+××PF＝（PE+PF）＝3，
∴PE+PF＝．
故答案为．
三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）
19．（8分）如图，已知点E、F分别在?ABCD的边AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∵AE＝CF．
∴BE＝FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE＝BF．
20．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．
（1）求OB的长度；
（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？
解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；
（2）设梯子的A端下滑到D，如图，
∵OC＝0.7+0.8＝1.5，
∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），
∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，
∴梯子顶端A下移0.4m．
21．（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE＝OF．
【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE＝OF．
22．（10分）已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．
解：（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，
解得：a＝，b＝5，c＝4；
（2）∵（）2+52＝（4）2，
∴a2+b2＝c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，
则∠BDC＝75°．
24．（10分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
解：（1）∵AF∥BC，
∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝EC，
在△BCE与△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE；
∴DF＝BC，
又∵DF∥BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∵BD＝BC，
∴四边形BCFD是菱形；
（2）∵四边形BCFD是菱形，
∴BD＝DF＝BC＝2，
在Rt△BAD中，AB＝＝，
∵AF＝AD+DF＝1+2＝3，
在Rt△BAF中，BF＝＝2．
26．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，
（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？
（2）M是BC上一点，且BM＝4，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？
解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，
则有6﹣t＝10﹣2t，解得t＝4，
答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．
（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，解得t＝，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，解得t＝4，
综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．