整数四则混合运算的整理与复习
教学目标:
1、使学生进一步认识四则混合运算的运算顺序,并能按顺序正确进行计算;能由实际条件提出相应的问题,能灵活应用解决问题的策略,正确解答两三步计算的实际问题。
2、使学生进一步理解 数量间联系,加深理解解决问题的策略及其运用过程,积累运用数学方法解决实际问题的经验,提高分析数量关系,解决实际问题的能力。
3、培养学生独立思考,认真解决问题的习惯;体验数学知识方法在解决实际问题中的应用,发展应用意识,提高应用能力。
教学重点: 四则混合运算的运算顺序以及解决实际问题。
教学难点:四则混合运算的运用,理解数量间的关系。
教学准备:课件,相关作业纸。
教学过程:
一、引入课题
引导:我们已经复习了除法计算,在“数的世界”里,除了除法计算,这学期还学习过哪些知识?
引入:这节课就主要复习整数四则混合运算(板书课题:数的应用(2))
(设计意图: 直接引入主题,明确本节课的教学重点,让学生清楚的知道本节课所复习的主题,围绕主题展开思考。)
二、混合运算顺序
1、说一说
谈话:首先,请同学们来说说每道题的运算顺序。
25 × 16+ 12
12 ×(25 + 75 ÷ 5)
25× [(12+ 28 )÷ 2]
追问:能说说整数四则混合运算的运算顺序吗?
小结展示 :不含括号,先算乘、除法,再算加、减法;
(板书小结)含有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。
(设计意图: 通过说一说,使学生理清整数四则混合运算的运算顺序,知道含有括号和不含括号的情况下,先求什么再求什么,同时锻炼学生说的能力。)
2、算一算(第一关)
谈话:看来同学们已经理清了运算顺序(板贴:理清运算顺序),今天啊,我们来一场挑战赛,你们敢接受挑战吗?(敢)我请一位勇敢的挑战者来读一读挑战赛规则(...),各位挑战者都听清楚了吗?(听清楚了)那事不宜迟,一起来看看第一关吧!第一关,算一算,你能正确的计算吗?在作业纸上试一试吧!
独立完成这3题,投影反馈学生的作业,指名一个学生说计算过程。
适时提问:25×16你是怎么计算的?相机介绍简单方法。老师还发现部分同学把25+75等于100,说明这里是个小陷阱呢!
全班反馈,了解错因,追问:在计算的时候要注意些什么呢?
说明:看来不仅要理清运算顺序,还要细心计算呢!(板贴:细心计算)
(设计意图: 通过算一算,一、可以看出还有哪些同学还没掌握整数四则混合运算的运算顺序,从而加深印象;二、可以让学生在计算中找到一些做计算的技巧,不是每个计算都需要列竖式计算;三、通过学生出现的问题,可以提醒其他同学在做计算的过程中一定要细心计算,并且做完后还需在检查一遍。)
3、比一比(第二关)
谈话:从刚才的第一关来看,同学们对基本的四则混合运算掌握情况不错,挑战者们一起来看一下第二关吧!接下来你会用掌握的知识比一比下面几组题的大小吗?
相机出示:
(1) 240÷4÷20○240÷(4×20) (2) 80÷4×2○80 ÷(4×2)
(3) 12×30+12×50○12×(30+50) (4) (1800 - 600÷3 )× 2○1800 - 600 ÷ 3 × 2
(1)预设:a.计算的方法
b.运算规律(连除算式中,一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积)(除法的性质)
(2)预设:a.计算的方法
b.被除数相同,除数越大,商反而越小。(出示ppt超链接)
应用规律:
追问:80÷4×2 80÷(4×2),改变这题左边算式的一个运算符号,使得结果和右边算式的结果相等?
预设:改成80÷4÷2
说明:连除算式中,一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个除数的积。
(3)预设:a.计算的方法
b.乘法的意义(30个12加上50个12就等于80个12)
肯定学生计算的方法,适时小结每一组题的解题方法。
(4)预设:a. 计算的方法
b.比较最后一步是乘法还是其他的,然后再估计算式的大小
小结:做类似比一比的题,我们既可以按着顺序进行计算,还可以根据数的特征和意义,运用运算规律估算或者直接比较。
(设计意图:本环节难度明显加大了些,一共有四个小题,第一题可以运用除法的性质进行比较,第二题可以运用规律,第三题可以运用乘法的意义,第四题可以估算,先让同学们自己做一做,在一起说一说各是用了什么方法,让同学们在交流分享中总结做题方法,当然按照顺序计算的方法也可以,要肯定学生的正确说法。)
4、变一变(第三关)
谈话:看来各位挑战者都很厉害呢,那我们一起来看看下一关有什么等着我们去挑战吧!根据要求加括号,在作业纸上完成第三题,做好的同学请起立,我看哪组挑战者速度最快呢?
先加,再除,最后乘 先乘,再加,最后除
720 ÷ 2 + 6 × 3 720 ÷ 2 + 6 × 3
先除,再加,最后乘 先加,再乘,最后除
720 ÷ 2 + 6 × 3 720 ÷ 2 + 6 × 3
投影学生作业纸(找错的)
720÷[ 2+(6×3)] 先乘,再加,最后除 [(720÷2)+6]×3先除,再加,最后乘
师问:你们说他做的对吗?可以这样吗?我觉得没问题啊?生:不对,多加括号了,应该把小括号去掉,把中括号改成小括号。
师问:比较这四个小题你有什么发现?生:它们的数字,符号都是一样的,只是括号加的地方不一样。
师问:括号加的地方不一样,那他们的运算顺序一样吗?那答案会一样吗?
总结:所以啊,我们发现括号能改变算式的运算顺序,从而导致结果不同
(设计意图:先从简单的根据要求加括号开始,让学生总结出括号能改变计算的运算顺序从而导致结果不同,并且从学生的错误中找出做类似题目时,有哪些注意点,为下面的题目做铺垫 。)
谈话:瞧,老师这里有这样的一道题: 400 ÷ 20 + 5 × 4。
按顺序该如何计算呢?
指名学生说运算顺序。
谈话:现在请同学来变个魔术,添上括号使得计算结果最小。有信心吗?
学生独立完成(1分钟),学生上台演示交流
预设: (1)(400÷20+5)×4
(2)400÷(20+5)×4
(3)400÷(20+5×4)
(4)400÷[(20+5)×4]
老师这里找到了四位魔术师的成果,给他们编编号,你觉得几号魔术师最先淘汰呢?
预设:1号。
为什么呢?
预设:因为最后一步算的是乘法。
追问:那2号魔术师最后一步也算的乘法呀,你是怎么比的呢?
那你觉得要使计算结果最小,最后一步应该算什么?
预设:除法
谈话:经过角逐,只剩下两位魔术师了,那到底谁的结果更小呢?为什么呢?
全班反馈,了解情况。
谈话:看来,班级大多数同学只想到了添小括号,其实当小括号不够用的时候,我们还可以请出中括号来帮忙。看这一题,我们既用到了小括号,又用到了中括号,计算结果更小了。
错误的同学稍加修改。
谈话:刚才边想边试,找到结果最小的算式,那要使结果最大呢?赶紧开动你的小脑筋思考下。最后一步应该算什么?
汇报交流,说说想法,投影书写学生的答案,比较,找出结果最大的算式。
出示最大和最小的两种结果
小结:我们发现最后一步算的是乘法,算式结果可能比较大,最后一步算的是除法,结果可能会比较小。
学生自由说说。
(设计意图:由简入难,通过上一组题的铺垫,添上括号使得结果最小,收集学生的作业,通过排除法找到正确答案,让学生在实验中找到真理,并找到技巧,总结经验。)
5、填一填(第四关)
谈话:已经到第四关了,同学们离胜利越来越近了,相信同学们一定能顺利过关的
,我们一起来看一下吧
把 35 × 2 = 70 , 13 × 70 = 910 , 1000 - 910 = 90 合并成综合算式是:
把 26 + 54 = 80 , 480 ÷ 80 = 6 , 30 ÷ 6 = 5 合并成综合算式是:
请同学们用自己的方法完成
展示学生作业纸,先展示错误的
预设:
(1)1000-35×2×13请你来说一说你是怎么做的/同学们觉得他做的对吗?(不对)哪里不对呢,应该怎么做呢?(出示ppt超链接 错误答案/a/b)
a按照顺序想,第一步先算35 × 2,接着算13×35×2,最后算1000-13×35×2
b先1000-910.再把910改成13×70,最后把70改成35×2
(2)30÷480÷(26+54)同学们觉得他做的对吗?(不对)哪里不对呢?第二步算的是480÷80,所以在480÷(26+54)的外面要加一个中括号。
总结:既可以按着顺序去想,也可以从结果出发,替换的思想。但是一定要注意...(顺序不能错)。
(设计意图:根据三个算式合并成综合算式,先让学生做一做,找出学生出现的问题,比如说位置写错了,让学生在找别人错处的时候加深印象,然后指名让学生说一说自己的方法,有的同学按着顺序去想,有的同学从结果出发,用替换的思想,肯定学生的这两种方法,让学生在学习过程中更自信。)
解决实际问题。(第五关)
谈话:其实,学习计算一定程度上是为了灵活应用到实际问题中去。(出示ppt第五关)哇!最后一关了,大家一定要继续加油啊!胜利就在前方呢!我们赶紧来看看第五关吧!
1. 学校进行团体操比赛,二年级有48人参加,三年级的人数比二年级的2倍少3人,四年级的人数比二、三年级总人数多12人,四年级参加了多少人?
让学生读题,分析数量关系。指名学生说说要求四年级参加了多少人,需要知道哪两个条件,哪个条件不知道,可以怎样求出这个未知的条件。看来,同学们呢的思路都很清晰,那请同学们用综合算式解决这个实际问题。(板贴:分析数量关系)
要求学生用综合算式解决实际问题(板贴:按序列式解答)。
学生独立计算,汇报交流。展示学生作业纸,说说哪里有问题,要怎么改正。
谈话:做错的同学也不要气馁,有错能改也是一种美好的品质。当然不出错误自然是最好的,要不出错的话,一定要检验反思(板贴:及时检验反思)老师相信你在以后的学习中一定会更加细心。
2.某自来水公司规定,住宅楼用水30吨以内每吨水收费1元,超过30吨部分每吨收费2元。一住宅楼用户付水费90元,你能算出这一住宅楼的用水量吗?
让学生读题
师问:一住宅楼用户付水费90元,对于这句话你有什么想说的吗?(30吨的水费和超过30吨的水费)这位同学非常善于思考,他说90元水费是有两部分组成的,一部分是前30吨的水费,另一部分是超过30 吨的水费,现在啊题目要求这一住宅楼的用水量,你会求吗?在作业纸上完成这一题。好不容易闯到最后一关了,大家可要仔细一些哦!
请同学说一说自己的解题过程,说说你是怎么做的。(通过1.前30吨水费是30元2.一共付90元水费,求出超过30吨的水费是60元,知道超过30吨部分每吨收费2元,可以求出超过了多少吨?最后把超过的吨数加上30吨就是这一住宅楼的用水量)
小结:在做实际问题的过程中,应该先弄清题意,分析清楚数量关系,知道先求什么,再求什么,然后再列式解答。
(设计意图:计算一定程度上是为了解决实际问题,带着学生一起理一理解决实际问题的一般步骤及策略,第一题,引导学生一起分析数量关系,然后再让学生列式解答,第二题可以让学生根据解决问题的一般步骤,自己做一做,然后在一起分析条件和问题,锻炼学生的自我思考能力。)
闯关结束了,得到17颗星星的同学请起立,掌声送给这些闯关王,也把掌声送给自己,虽然有的同学没有得到全部的星星,但是在老师心中每一位同学都是最棒的!相信你是下一个闯关王
总结并完成作业
挑战赛到此告一段落,同学们有什么想说的吗?你有什么收获?
谈话:其实数学的思考远远不止课堂上的四十分钟,我们应该把这样的思考融入到生活中去,在生活中绽放更绚烂的智慧之花。
(设计意图:回顾与反思,总结交流收获是数学学习的重要步骤。当学生完成一段数学活动以后,及时回顾活动过程,反思活动的方式方法,有利于他们积累数学活动经验,增添继续学习数学的后劲。)
板书设计
数的应用(2)
整数四则混合运算
不含括号,先算乘、除法,再算加、减法;
含有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。
理清顺序 细心计算 灵活运用
分析数量关系
按序正确列式
合理使用括号
及时检验反思
教学反思
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