北师大版数学 九年级上册 1.3.正方形性质与判定课件（17张）

一、创设情境 导入新课
问题1：平行四边形具有哪些性质？
问题2：菱形、矩形是特殊的平行四边形，
它们具有哪些性质？
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
菱形
矩形
边
角
对角线
对称性
一、创设情境 导入新课
二、探究学习 感悟新知
1.归纳正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的
平行四边形叫做正方形.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
2.探究正方形的性质:
二、探究学习 感悟新知
（1）想一想：
①正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行
四边形的所有性质.你能举一些这样的性质吗？
②正方形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
③你认为正方形还具有哪些特殊的性质？
与同伴交流.
结论：正方形是轴对称图形.
二、探究学习 感悟新知
（2）问题：正方形的边具有怎样的性质？
（3）问题：正方形的角除了“有一个内角是直角”外，
还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？
（4）问题：正方形的边除了“有一组邻边相等”外，
还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？
（5）问题：正方形的对角线有什么性质？
结论：对边平行且相等.
结论：正方形的四个角都是直角.
结论：正方形的四条边相等
结论：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
二、探究学习 感悟新知
3.证明正方形的性质:
已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，
∠ABC=90°，AB=BC，对角线AC与BD交于点O.
求证：（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB =90°
（2）AB =BC =CD =DA
(3) AC =BD，AC⊥BD且AC与BD互相平分
二、探究学习 感悟新知
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC =∠CDA，∠BCD =∠DA，AB∥DC
∴∠ABC +∠BCD =180°
又∵∠ABC =90°
∴∠BCD =90°
∴∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB =90°
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴AB =CD AD =BC
又∵AB =BC
∴AB =BC =CD =DA
二、探究学习 感悟新知
（3）∵四边形ABCD是正方形
∴OA =OC，OB =OD
∵AB =BC
∴△ABC为等腰三角形
∴BO⊥AC，∴AC⊥BD
在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，∠ABC =∠BCD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=DB
①正方形具有而菱形没有的性质是（ ）
A．对角线互相平分　B.每条对角线平分一组对角
C.对角线相等　 D.对边相等
②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A.四个角都是直角 B.对角线相等
C.四条边相等 D.对角线互相平分
③平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质
是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
④若正方形的面积为4 ，则它的边长为( )，
对角线长为 ( ) .
二、探究学习 感悟新知
C
C
B
2cm
4.归纳正方形的性质:
（1）正方形的对边平行且相等且四条边相等；
（2）正方形的四个角都是直角；
（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分；
（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴.
二、探究学习 感悟新知
三、例题解析 应用新知
例1：如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，
F为BC延长线上一点，且CE=CF.
BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
A
B
C
D
E
F
解：BE =DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD正方形
∴BC =DC，∠BCE =90°
∴∠DCF =180°-∠BCE
=180°-90°
=90°
∴∠BCE =∠DCF
又∵CE =CF
∴△BCE ≌△DCF
∴BE =DF
三、例题解析 应用新知
(2)延长BE交DF于点M
∵△BCE ≌△DCF
∴∠CBE =∠CDF
∵∠DCF =90°
∴∠CDF +∠F =90°
∴∠CBE +∠F =90°
∴∠BMF =90°
∴BE⊥DF
A
B
C
D
F
E
M
E
四、回顾反思 提炼升华
正方形
名称
特征
性 质
定 义
边
角
对角线
轴对称性
有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形
对边平行且相等，四条边相等
对角线相等且互相垂直平分
轴对称图形，有4条对称轴
四个角都是直角
五、达标检测 反馈提高
判断题
（1）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（ ）
（2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形.（ ）
（3）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形.( )
2. 如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是__________.
3. 如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为______.
祝愿同学们：
象雄鹰一样
飞的更高，
飞的更远！