人教版数学七年级上册2.1 第3课时　多项式与整式课件 （12张）

第二章　整式的加减
2.1 整式
第3课时 多项式与整式
一、教学目标
1．掌握多项式、整式的概念．
2．掌握多项式的项和次数．
3．理解单项式、多项式和整式之间的关系．
重点
难点
掌握整式的有关概念
识别多项式的次数
二、教学重难点
活动1 新课导入
三、教学设计
1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？
2．下列式子： x2，2x2y， ，3x＋y，－5，π，0，单项式有____个．
5
活动2 探究新知
思考完成并交流展示．
教材P57～58　思考及例4上面的内容．
提出问题：
(1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联系？
(2)什么叫做多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？
(3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？
(4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？
活动3 知识归纳
1．几个单项式的____叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的____，不含字母的项叫做_________．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是_________________，其中常数项是____．
和
项
常数项
2m2，－5n，－1
－1
2．多项式里，次数_______项的次数，叫做这个多项式的次数．
最高
3．__________和_________统称为整式．
单项式
多项式
活动4 例题与练习
例1　教材P58　例4.
如图所示，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ．
这个圆环的面积是
cm2 ．
　　当　　　cm ，　　 cm 时，圆环的面积（单位：cm2）
是
例2　填表：
多项式
3a－1
－x＋5x2＋7
－2x2y＋6xy4－3
项
最高次项
次数
几次几项式
3a，－1
－x，5x2，7
－2x2y，6xy4，－3
3a
5x2
6xy4
1
2
5
一次二项式
二次三项式
五次三项式
例3　已知多项式－ x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m，n的值．
解：由题意，得2＋m＋1＝6，解得m＝3.
又∵单项式3x2ny5－m的次数也是6，
∴2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，
∴n＝2.
1．教材P58～59　练习第1，2题．
练 习
2．下列式子： ， ，－2xy2，－2x＋y2，a3， ，3a，2 020＋π，多项式的个数是 ( )
　A．1 B．2 C．3 D．4
A
3．式子x2＋2， ＋4， ， ，－5x，0中，整式的个数是( )
　A．6 B．5 C．4 D．3
C
练 习
4．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )
　A．都小于5 B．都等于5
　C．都不小于5 D．都不大于5
D
5．若多项式(a－2)x4－ x3＋x2－2是关于x的二次多项式，
则a＝____，b＝____．
2
－
6．有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道该多项式的第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次多项式？有什么规律？
解：由题中的式子可以观察出，从左到右a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10；这是一个关于a，b的十次十一项式；
项数与字母的次数关系是(－1)n＋1a11－nbn－1，其中n表示第n项．
练 习