人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质课件（15张）

3.1.2　等式的性质
一、教学目标
1．认识并掌握等式的性质．
2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．
重点
难点
二、教学重难点
等式的性质．
利用等式的性质解方程．
三、教学设计
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m?
如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：_______________．你能求出x吗？
解：x＝12.
活动1 新课导入
40＋5x＝100
活动2 探究新知
1．教材P81　内容．
实验一：天平两边分别放入一个小球和一个正方体木块，天平平衡，再在两边都加上相同的木块．
提出问题：
(1)加入相同的木块后，天平两边还平衡吗？
(2)如果我们在平衡的天平两边减去相同的木块，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？
(3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验你能得出什么结论？
思考完成并交流展示．
实验二：天平两边放入等质量的小球和正方体木块，天平平衡，如果把两边小球和木块的质量变为原来的3倍．
提出问题：
(1)如果质量变为原来的3倍，天平还平衡吗？
(2)如果质量变为原来的，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？
(3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验，你能得出什么结论？
思考完成并交流展示．
活动3 知识归纳
1．等式的性质1：等式两边加(或减) ___________________，结果仍_______，即：如果a＝b，那么a±c____b±c.
2．等式的性质2：等式两边乘___________，或除以________________，结果仍_______，即：如果a＝b，那么ac________bc；如果a＝b(c_____)，那么 ___ .
同一个数(或式子)
相等
＝
同一个数
同一个不为0的数
相等
＝
≠0
＝
活动4 例题与练习
利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解:
得
（1）两边同时减去7 ,
于是 =
x
19
x+7-7=26-7
(2) -5x = 20
例1　教材P82　例2.
（2）方程两边同事除以-5，得
化简，得x=-4
解：(3)方程两边同时加上5 ,得
化简，得
方程两边同时乘 -3,
得 x =-27.
提出问题：
(1)解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__________的形式，等式的性质是转化的重要依据．
(2)如何检验所求的解是否为原方程的解？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
x＝a(常数)
例2
下列根据等式的性质变形正确的是( )
A．由－ x＝ y，得x＝2y
B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4
C．由2x－3＝3x，得x＝3
D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
B
例3　下面是小明将等式3x－2y＝2x－2y变形的过程：
3x－2y＝2x－2y
3x＝2x(第一步)
3＝2(第二步)
小明第一步变形的根据是等式两边都_________，第二步变形得出了错误的结论，其原因是________________．
加上2y
x有可能为0
例4　如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程；
(2)说明所列的方程是哪一类方程；
(3)利用等式的性质求出x的值．
解：(1)3x＝x＋5.4；
(2)一元一次方程；
(3)3x＝x＋5.4，
等式两边同时减去x，得2x＝5.4，
等式两边同时除以2，
得x＝2.7.
练 习
1．教材P83　练习．
2．下列等式的变形，正确的是( )
C．如果a2＝3a，那么a＝3
B
3．下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3
B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5，得x＝5＋3
D．由－ x＝1，得x＝－4
D
4．利用等式的性质解下列方程：
(1) x－9＝6；
(3) 4(x＋1)＝－20.
解：(1) x＝15；
(2) x＝3；
(3) x＝－6.