人教版数学七年级上册4.2 第2课时　线段长度的比较与运算课件（14张）

第四章　几何图形初步
4．2　直线、射线、线段
第2课时　线段长度的比较与运算
一、教学目标
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．
2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．
3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
重点
难点
线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．
线段的有关计算．
二、教学重难点
活动1 新课导入
三、教学设计
1．下列线段表示正确的是( )
A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC.
解：如图.
B
活动2 探究新知
1．教材P126～127　部分内容．
提出问题：
(1)什么叫做尺规作图？
(2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？
(3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？
(4)如何表示线段的和与差？
思考完成并交流展示．
活动2 探究新知
提出问题：
(1)什么叫做线段的中点和等分点？
(2)线段的中点和等分点有什么性质？
(3)怎样找一条线段的中点和等分点？
2．教材P127　图4.2－10以下内容．
3．教材P128　思考．
提出问题：
(1)从A地到B地有几条道路可以走？
(2)你能在图中画出一条最短的路线吗？
(3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
活动2 探究新知
活动3 知识归纳
1．限定用 和 作图，叫做尺规作图．
2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的 来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段 作比较，即叠合法．
3．把一条线段分成 的两段的点，叫做线段的中点．
4．两点之间， 最短．
5．连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离．
无刻度的直尺
圆规
长度
上
相等
线段
长度
活动4 例题与练习
例1 　为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
B
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都有可能
(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长；
(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．
例2　如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点．
解：(1)∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.
∴CD＝BC＝2；
(2)∵点D是线段BC的中点，
∴BC＝2BD.∵BD＝10，
∴BC＝2×10＝20.
∵AB＝AC＋BC，
∴AB＝30＋20＝50.
例3 　如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
解：(1)作射线AF；
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；
(3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求．
例4　如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．
解：如图所示，连接AB.
理由如下：两点之间，线段最短．
1．教材P128　练习第1，2，3题．
练 习
2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点间的距离为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
D
练 习
3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是( )
A．BC＝ AB B．AC＝ AB
C．BC＝ AB D．BC＝ AC
C
解：∵N是AC的中点，AC＝4 cm，
∴NC＝ AC＝ ×4＝2(cm)．
∵MN＝3 cm，
∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，
∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)．
∵M是AB的中点，
∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm)．
练 习
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．