人教版数学七年级上册4.3.2　角的比较与运算课件（13张）

第四章　几何图形初步
4．3　角
4．3.2　角的比较与运算
一、教学目标
1．会比较角的大小和计算角的和与差．
2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．
重点
难点
角的和、差计算．
运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．
二、教学重难点
活动1 新课导入
三、教学设计
1．线段大小的比较方法：(1) ；(2) ．
2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？
度量法
叠合法
活动2 探究新知
1．教材P134　练习以下内容．
提出问题：
(1)比较角的大小有几种方法？
(2)怎么比较两个角的大小？
(3)图4.3－7中有几个角？它们之间有什么关系？
思考完成并交流展示．
提出问题：
(1)借助一副三角尺，你能画出哪些角？有什么规律吗？
(2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
(3)角的平分线的定义是什么？
(4)我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？
2．教材P115　内容．
活动2 探究新知
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图①，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作 ；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作 ；类似地，∠AOB－∠AOC＝ ．
活动3 知识归纳
1．角的比较方法有两种：
(1)度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；
(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 在一起，通过观察另一条边的 来比较两角的大小．
量角器
图①
图②
叠合
位置
∠AOB＝∠AOC＋∠COB
∠AOC＝∠AOB－∠COB
∠COB
活动3 知识归纳
3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 ．类似地，还有角的三等分线等．如图②，如果射线OC是∠AOB的平分线，则有：
(1)∠AOB＝ ∠AOC＝ ∠COB；
(2)∠AOC＝∠COB＝ ．
∠AOB
2
2
平分线
如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数.
活动4 例题与练习
例1　教材P136　例1.
O
C
B
解：因为∠AOB是平角
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝126°43′
A
活动4 例题与练习
例3　如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？
把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
例2　教材P136　例2.
解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD＝∠AOD.
∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)．
∵∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠COE＝∠AOB.
∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°；
(2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°，
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°.
又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.
1．教材P136 练习第1，2 ， 3题．
练 习
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( )
A．20° B．50° C．75° D．100°
D
3．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝ ∠AOB，则∠BOC＝ ．
40°
练 习
4．计算：
(1)98°45′36″＋71°22′34″＝ ；
(2)52°37′－31°45′12″＝ ；
(3)13°24′15″×5＝ ；
(4)58°34′16″÷4＝ ．
170°8′10″
20°51′48″
67°1′15″
14°38′34″
5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．
解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝110°.