人教版数学七年级上册4.3.3　余角和补角课件（12张）

第四章　几何图形初步
4．3　角
4．3.3　余角和补角
一、教学目标
1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．
2．了解方位角，能确定物体的具体方位．
重点
难点
余角和补角的性质．
方位角的应用．
二、教学重难点
活动1 新课导入
三、教学设计
1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝ ．
2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝ ．
90°
180°
活动2 探究新知
1．教材P137　内容．
提出问题：
(1)在一副三角尺中，同一块三角板中的两个锐角有什么关系？
(2)图4.3－14中，∠1＋∠2＝？
(3)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
(4)∠4与∠5，∠6都互为余角，∠5与∠6的大小有什么关系？
思考完成并交流展示．
2．教材P138　例4.
提出问题：
(1)方位角常以什么为基础，描述物体运动的方向？
(2)点B在点A的北偏东40°方向，则点A在点B的什么方向？
活动3 知识归纳
1．一般地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 ．类似地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 ．
2．同角(等角)的补角 ，同角(等角)的余角 ．
3．方位角就是表示方向的角，一般以 、 方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写 或 ，再写
或 ．
90°
余角
180°
补角
相等
相等
正北
正南
北偏
南偏
东
西
活动4 例题与练习
例1　在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为( )
D
A B C D
例2 　一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 还多1°，求这个角．
解：设这个角为x，
则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)．
由题意，得(90°－x＋180°－x)－ ×180°＝1°，
解得x＝67°.
答：这个角为67°.
例3 　如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，图中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？
解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB，∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
2．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是( )
　A．它的余角是44° B．它的补角是44°
　C．它的余角是124° D．它的补角是124°
3．如果一个角比它的余角大10°，那么这个角为( )
　A．40° B．45° C．50° D．55°
1．教材P138～139　练习第1，2，3，4题．
练 习
C
D
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( )
练 习
B
　 A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
练 习
5. 如图，从点B看点A，点A所在的方向为( )
C
A．南偏东58° B．北偏西32°
C．南偏东32° D．北偏西58°
练 习
6．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
解：(1)设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x.依题意，得90°－2x＝x－30°，解得x＝40°，则∠AOB＝∠BOC＝40°；
(2)①当射线OD在∠AOC内部时，∠COD＝60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠COD＝100°.
综上所述，∠COD的度数为60°或100°.