北师大版数学 九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程课件（14张ppt）

一、创设情境 导入新课
用配方法解下列方程：
(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
回忆巩固
一、创设情境 导入新课
用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x
回忆巩固
解:
一、创设情境 导入新课
∴原方程无解
∵
用配方法解下列方程：3x2+2x+1=0
回忆巩固
解:
一、创设情境 导入新课
公式的推导
用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的求根公式
一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 的解为：


二、探究学习 感悟新知
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2. ⊿=b2-4ac≥0.
练一练，巩固新知
二、解下列方程
第一组 第二组
（1）x2-7x=18 （2） 2x2+3=7x

（3）3x2+2x+1=0 （4） 9x2+6x+1=0

（5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0
∴原方程无解
∵
用配方法解下列方程：3x2+2x+1=0
再回首
解:
感悟：不解方程，你能判断
方程解的情况吗？
(1) 3x2+2x+1=0
解:a=3,b=2,c=1
b2-4ac
=22-4×2×1
=-4<0
∴ 方程无解
感悟：
(2) 2x2+3=7x
解:方程化为：
2x2 -7x+3=0
a=2,b=-7,c=3
b2-4ac
= (-7)2-4×2×3
=25>0
∴ 方程有两个不等实数解
根的判别式：△=b2-4ac
一元二次方程根的判别式
b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的根的判别式,通常用△表示.
根的判别式定理
当b2-4ac＞0时,方程有两个 不相等的实数根
当b2-4ac=0时,方程有两个 相等的实数根
当b2-4ac＜0时,方程没有实数根
特别提示：当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根
二、探究学习 感悟新知
练一练，巩固新知
1、不解方程判断下列方程解的情况：
（1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x

（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0

（5）16x2+8x=3 （6）2x2-9x+8=0
二、探究学习 感悟新知
2. 关于x的方程
的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数方程都没有实数根
B . k 为任何实数方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有
实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等
的实数根三种
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式是什么？

2、如何判断一元二次方程根的情况？
3、用公式法解方程应注意的问题是什么？
4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
感悟与收获：
二、探究学习 感悟新知
1、课本47页1,2题.

2、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?
3、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽

作业