(共23张PPT)
第1课时 比的意义
数学R版 六年级上
教学目标
1.使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2.引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
1.比与除法、分数的关系。
2.理解比的意义。
重点难点
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
新课导入
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数的关系？
10cm
15cm
探索新知
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
这两个关系都是用除法来表示的，比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地
350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地
球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
可以用比来表示路程和时间的关系：
路程和时间的比是42252比90
速度可以用“路程÷时间”表示。
两个数相除又叫做两个数的比。
“ ：”是比号 读作“比”
15比10记作15∶10
10比15记作10∶15
42252比90记作42250∶90
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
前项
后项
比号
比值
比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。
比与除法、分数之间的关系
联 系
比 前项 比号 后项 比值
除法
分数
被除数
分 子
÷
—
除 数
分 母
商
分数值
比的后项可以是 0 吗？为什么？
区 别：
①意义不同：比表示两个量（或数）的一种关
系；除法是一种运算；分数则是一个数。
②表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能
用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一
定表示两个量的比。
③结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要
求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身
就是一个数值，无需计算。
1.小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，
共花了1.8元。小亮买了8本共花了2.4元。
小敏和小亮买的练习本数之比是( )∶ ( ),
比值是( ) ；花的钱数之比是( ) ∶ ( ) ，
比值是( ) 。
2. 3∶ ( ) =24 ( ) ∶8=0.5
6
8
1.8
2.4
4
巩固提高
2.填空。
(1)鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数和鸭的只数的比是( )，比值是( )。
(2)三好学生占全班人数的1/7，三好学生与全班人数的比是（ ）。
(3)小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
(4)一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是( )，比值是( )。
80∶100
4/5
1∶7
60∶5
12
55∶100
11/20
3.判断。
(1)比的前项和后项可以是任意数。( )
(2)3∶8可以写成3/8，比值是2。( )
(3)6∶5读作6比5，也可以读作五分之六。( )
×
×
√
前项
后项
比号
比值
两个数相除又叫做两个数的比。
课堂小结
板书设计
第1课时比的意义
3∶2=3÷2=
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
作业布置
本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。
教学反思
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第1课时 比的意义
学习目标
1.在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写及其各部分的名称。
2.经历探索比与分数、除法关系的过程，明确分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。
3.在活动中培养分析、抽象、概括能力。
学习重点:掌握比的意义，读、写法，会求比值。
学习难点:深刻理解比的意义并能灵活地应用，能够准确区分比与除法及分数的关系
学前准备:教具准备：PPT课件、
学具准备：表格
教学环节
一、创设情境，引入新课
1.PPT课件出示教材插图。
(1)指名读图片的内容和简介。
(2)结合图片提问，怎样用算式表示两面旗的长和宽的关系？
2.导入新课，板书课题。
两个数量之间的倍数关系也可以用比的形式来表示，今天我们就来学习新的对两个数量进行比较的方法——比。
设计意图
1.(1)认真观察课件。
(2)按教师要求，回答问题，初步认识比。
2．倾听教师解读，明确本节课的学习内容。
二、探究新知
1.认识同类量的比。
(1)15÷10表示什么？
(2)引导学生懂得：题中长与宽的关系还可以用比来表示。
(3)让学生尝试用比来说出宽和长的关系。
2.认识非同类量的比。
出示教材“神舟”五号轨道运行的信息。
(1)指导学生读题，思考：已知什么？求什么？怎样列式？
(2)思考：可以用比来表示吗？
3.明确比的意义。
总结：两个数的比表示两个数相除。
4.组织学生自学教材第49页内容，讨论教材介绍了哪些知识。(比的写法、解法、各部分的名称和求比值)
5.探讨比与分数、除法的关系与区别。
(1)观察求比值的过程。想一想比与分数有什么联系。
(2)根据分数与除法的联系，想一想比与除法有什么联系。
(3)小组合作，完成表格。
6.讨论：比的后项可以是0吗？为什么？
设计意图
1.(1)理解长与宽的倍数关系。
(2)初步理解比。
(3)试着用比来表示宽和长的关系。
2.(1)根据题中的数量关系，列式解答。
(2)尝试用比来表示路程和时间的关系：42252比90。
3.尝试表述比的意义。
4.自学教材有关比的写法、读法、各部分名称和求比值的知识。
15∶10=15÷10=
↓↓↓ ↓
前比后 比
项号项 值
5.(1)小组内讨论比与分数的联系。
(2)小组内讨论比与除法的联系。
(3)以小组为单位，讨论比与分数、除法的联系与区别，在此基础上，填写表格。
6.小组内讨论：结合比与分数除法之间的关系，明确比的后项不可以是0的原因，并汇报。
三、训练深化
1.基础练习：完成教材49页1、2题。
提示：第2题可以转化成除法进行计算。
2.巩固训练：完成教材52页第1题。
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比多少？
设计意图
1.学生独立填写，完成后与同桌交流。
2.学生独立填写，汇报结果，集体订正。
思路提示方法一：可以设丙数是一个具体的数字，根据题意就可分别求出甲数和乙数，三个数之间的关系就可以用比表示出来。
方法二：这道题中有两个单位“1”，乙数和丙数。如果设丙数是单位“1”，那么乙数就是，甲数就是。甲、乙、丙三个数的比即为∶∶1，化简即可。
规范解答方法一：设丙数是一个具体的数字40。乙数就是40×=15；甲数就是15×=6，所以，甲∶乙∶丙=6∶15∶40。
方法二：设丙数是单位“1”，那么乙数就是，甲数就是，甲∶乙∶丙=∶∶1=6∶15∶40
达标检测
1.列式并计算。
五（1）班有男同学15人，女同学35人，女同学的人数是男同学人数的几倍？男同学的人数是女同学人数的几分之几？
2.填空。
(1)鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数和鸭的只数的比是( )，比值是( )。
三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（ ）。
小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是( )，比值是( )。
3.判断。
(1)比的前项和后项可以是任意数。 （ )
(2)3∶8可以写成，比值是2。( )
(3)6∶5读作6比5，也可以读作五分之六。( )
4.讨论。
篮球比赛中，开赛后2分钟，两个球队的比分是12∶0，这里的比是今天我们学习的比吗？
五、总结收获 1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
六、教学板书
七、教学反思
本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。
达标检测答案
1.列式并计算。
五（1）班有男同学15人，女同学35人，女同学的人数是男同学人数的几倍？男同学的人数是女同学人数的几分之几？
2.填空。
(1)鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数和鸭的只数的比是(80∶100)，比值是()。
(2)三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（1∶7）。
(3)小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（60∶5），比值是（12∶1）。
(4)一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是(55∶100)，比值是()。
3.判断。
(1)比的前项和后项可以是任意数。(×)
(2)3∶8可以写成，比值是2。(×)
(3)6∶5读作6比5，也可以读作五分之六。(√)
4.讨论。
篮球比赛中，开赛后2分钟，两个球队的比分是12∶0，这里的比是今天我们学习的比吗？ 答案略
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4比
第1课时 比的意义
【教学内容】
比的意义（教材第48~49页的内容及练习题）。
【教学目标】
1.使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2.引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
【重点难点】
1.比与除法、分数的关系。
2.理解比的意义。
【教学过程】
【新课导入】
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
【新课讲授】
1.教学比的意义。
（1）教学同类量的比。
A.2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽倍数的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求红旗的宽是长的几分之几。）
B.这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C.比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
D.不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2）教学不同类量的比。
A.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）
B.对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90分钟是两个不同类的量。
（3）归纳比的意义。
A.通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）
B.练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分钟耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2.教学比的写法、比的各部分名称。
（1）比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252∶90
（2）比的各部分名称。
A.学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B.小组汇报并举例：
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
3.教学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系。
A.观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。
B.比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0。）
C.比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A.根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
B.两个数的比也可以写成分数的形式。例如
15∶10，可写成，读作15比10。
结合上面的讲解，板书下表：
（3）比、分数、除法之间的区别。
①意义不同：比表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。
②表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。
③结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。
4.典例讲析。
1.小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，
共花了1.8元。小亮买了8本共花了2.4元。
小敏和小亮买的练习本数之比是( 6 )∶ ( 8 ),
比值是( 3/4 ) ；花的钱数之比是( 1.8 ) ∶ ( 2.4 ) ，
比值是( 3/4 ) 。
2. 3∶ ( 1/8 ) =24 ( 4 ) ∶8=0.5
2.填空。
(1)鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数和鸭的只数的比是(80:100 )，比值是( 4/5 )。
(2)三好学生占全班人数的1/7，三好学生与全班人数的比是（ 1:7 ）。
(3)小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ 60:5 ），比值是（ 12 ）。
(4)一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是( 55:100 )，比值是( 11/20 )。
3.判断。
(1)比的前项和后项可以是任意数。( × )
(2)3∶8可以写成3/8，比值是2。( × )
(3)6∶5读作6比5，也可以读作五分之六。( √ )
【课堂作业】
1.完成教材第49页“做一做”。
2.完成教材第52页练习十一第1~3题。
答案：1.“做一做”第1题：6∶8 0.75 1.8∶2.4 0.75
第2题：分析：把括号中的数看作x，第1小题求比的后项，用比的前项除以比值。第2小题求比的前项，用比值乘比的后项。
解答： 4
2.练习十一第1题：（1）14∶8
（2）16∶10 10∶26
（3）18∶12
第2题：分析：把一个小格的长度看作一个单位长度，看每面红旗的长和宽是几个单位长度，把长和宽写成比的形式，看哪面红旗的比是3∶2。计算比较得出，第①面红旗长和宽的比是6∶5；第②面红旗长和宽的比是3∶2；第③面红旗的长和宽的比是9∶4。
解答：第②面红旗长和宽的比是3∶2。
【课堂小结】
今天我们学到了什么知识？比的意义是什么？
【作业布置】
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
【板书设计】
第1课时比的意义
3∶2=3÷2=
【教学反思】
本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。
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