2.4 绝对值 同步课件（30张PPT）

人教版 初中数学
2.4 绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义；（重点）
2.会求一个数的绝对值；会求绝对值已知的数；（重点）
3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
（重点、难点）
学习目标
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
+1
-1
+2.5
-2.5
-4
+4
2.5
2.5
1
1
4
4
你发现这3对相反数有什么共同点？

到原点的距离相等
1、画一画： +1 和 -1 ，+ 2.5 和 -2.5，+4 和 -4 ， 把这些在数轴上标出.
温故知新
一、谈话导入新课
在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：为了计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程而无需关注其行驶的方向，这就需要引进一个新的概念——绝对值.
绝对值的定义
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观
察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于
原点哪一边无关.
　－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
　－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同.
-8
8
0
8
8
绝对值的意义
　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
总结归纳
试一试
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
探究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论.
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …
一个负数的绝对值是它的相反数
零的绝对值是零，即 |0|＝0.
而 原点到原点的距离是0
有没有绝对值是-2的数？
没有，到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0.
绝对值的性质
二.绝对值的性质及计算
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述 三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a；
　　 (2)如果a＜0，那么|a|＝-a；
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.
　　　　　　
总结归纳
绝对值等于它本身的数有哪些？
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有
1.非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数和0，
(也称非负数)，即|a|≥0.
2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与b互
为相反数，则|a|= |b|.反之，若两个数的绝对值相等，
则这两个数相等或互为相反数，即若|a|= |b|,
则a＝b或a＝－b.
拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为
0.即|a|+|b|+|c|+ …+|m|=0 ，则a＝b＝c＝…＝m＝0.
例1 求下列各数的绝对值：
， ，－4.75，10.5
－4.75的绝对值是4.75 ，即|－4.75|=4.75，
10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5.
解： 的绝对值是 ，即
的绝对值是 　，即 　　
典例精析
反例强化：
-21＝21对吗？ ︱-21︱是负数吗？
不对
不是负数
练习：
求下列各数的绝对值：-5，4.5，-0.5，+1，0.
︱-5︱=5
︱0︱=0
︱4.5︱=4.5
︱-0.5︱=0.5
︱+1︱=1
要点精析：
(1)任何数都有绝对值，且只有一个；
(2)任何数的绝对值不可能是负数；
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值
相等的两个数相等或互为相反数．
(4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”；即先判
断这个数是正数，0，还是负数，再由绝对值
的意义去掉这个数的符号．
易错警示：
因为当a＞0时， ＝a，当a＝0时， ＝0，也是a
本身，所以绝对值等于它本身的数是非负数；
当a＜0时， ＝－a，是a的相反数，当a＝0时，
＝0，也可以看成是a的相反数，所以绝对值等于它
的相反数的数是非正数．在实际运用中易漏掉0.
例2 化简：
计算：
练一练
注意
计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算，
绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，
先去掉绝对值符号，再进行其他运算．
（1）一个数的绝对值是4?，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数.　
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
课堂练习
2.写出下列各式的值并回答问题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝______， ＝________；
(2)|－15|＝______，|－2.5|＝______， ＝______；
(3)由以上可以看出：
当a是正数时，|a|________0；
当a是负数时，|a|________0；
当a为任意有理数时，|a|________0.
3.写出下列各数的绝对值：

4.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 .
解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.
a
0
A
-a
5.回答下列问题：
（1）绝对值是12的数有几个？是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？是什么？
（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？
（1）绝对值是12的数有两个，是12和-12.
（2）绝对值是0的数有一个，是0.
（3）没有绝对值是-3的数，因为一个数的绝对值是非负数.
6.如果|a|＝4，|b|＝8，且a在数轴上对应的点
位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于
原点的左边，那么在数轴上这两个点之间
的距离是多少？
导引：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对
值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上
的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表
示这两个数的点之间的距离．
解：由|a|＝4，得a＝4或a＝－4.
因为a在数轴上对应的点位于原点的右边，所以a＝4.
由|b|＝8，得b＝8或b＝－8.
因为b在数轴上对应的点位于原点的左边，
所以b＝－8.
由图知，数轴上表示4和－8这两个数的点之间的距
离是12.
7. 已知|a－2|＋|b－1|＝0，求a、b的值．
导引： 因为|a－2|和|b－1|都是非负数，|a－2|＋|b
－1|＝0，所以a－2＝0，b－1＝0.
解：根据绝对值的非负性中的二级结论，知：
a－2＝0，b－1＝0.
所以a＝2，b＝1.
2. ______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，

_______的绝对值是它的相反数．

3．一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ 　）

A.正数　　B.非负数　　　C.任何数　　D.以上都不是
1. |－3.7|＝______； |0|＝______；－ |＋0.75|＝______；

|＋ |＝______；－ |－ |＝______；＋ |－ |＝______；
|－10|＋|－5|＝ ______； |－6.5|－|－5.5|＝______；
课堂测试
4．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对
值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有
（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．绝对值不大于5.1的整数有（ ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6. |x|＝7，则x＝_______； |－x|＝7，则x＝_______．
四、课堂小结
小结：谈谈本节课的收获.
绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离.
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝-a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
几何意义
代数意义
绝对值的非负性|a|≥0
五、布置作业
作业：
教材习题2.4第1、2、3题.
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