2.5 有理数的大小比较 同步课件（共23张PPT）

人教版 初中数学
2.5 有理数的大小比较
1.使学生进一步掌握绝对值概念;（重点）
2.会利用绝对值比较有理数的大小.（重点、难点）
学习目标
回顾与思考
问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？
问题2 用前面学过的知识比较-3，-5，4，0的大小.
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
-5 < -3 <0 <4 .
那么，直接比较两个负数的大小呢？今天这节课我们来探讨
有理数的大小比较
问题1 在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.
（1）-1与-3； （2）-5与-2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3< -1； （2）-5< -2.
解：
问题引导
问题2 求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.
|-1|=1；|-3|=3；
|-1|<|-3|
|-2|=2；|-5|=5；
|-2|<|-5|
-5<-2
-3<-1
对比
观察
思考 在找几对负数，在数轴上比较一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小．
总结归纳
两个负数比较大小的一般步骤：
①求绝对值；
②比较绝对值的大小；
③比较负数的大小.
二、探究新知
例如：比较 和 的大小.
例 比较下列各对数的大小.
解：（1）这是两个负数比较大小，因为
且1＞0.01，所以-1＜-0.01；
（2）化简
因为负数小于0，所以
（2）（3）先化简再比较大小
典例精析
（3）分别化简两数，得
因为正数大于负数，所以
（4）这是连个负分数比较大小，因为
从而 所以
有理数的大小比较
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.
正数大于0，0大于负数.
2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.
正数大于负数.
3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.
对于两个正数，绝对值大的数大.
对于两个负数，绝对值大的数反而小.
4.多个有理数比较，适宜用数轴.
数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.
注意：需要化简时，要先化简再比较.
总结归纳
1.比较下列各对数的大小：
①-1与-0.01；
②-|-2|与0；
③-0.3与 ；
④
练一练
2.已知a＞0，b＜0，且|b| ＞ |a| ，比较a，-a，b，-b的大小.
方法一：可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b的大致位置再比较.
b ＜ -a ＜ a ＜ -b
方法二：直接通过计算各数的绝对值，然后比较大小，对于a，-b两个正数，绝对值大的原数也大；对于-a，b两个负数,绝对值大的反而小.
2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
　1.比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴　　____　　； ⑵－3 ____+1；
⑶ －1 ____0； ⑷ 　 ___ 　 ；
⑸ －|－3| ____－4.5.
＜
>
＜
＜
>
随堂练习
3.比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3>－2，即
－（－3）>－（＋2）
（1）－（－3）和－（＋2）；
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
解：先化简：
4.有理数a，b在数轴上表示如下图，用“＞”或“＜”填空.
（1）a b；
（2）|a| |b|；
（3）-a -b；
（4） .
0
b
-1
a
1
＞
＜
＜
＞
5.已知a>0，b<0且|a|<|b|，借助数轴，试把a，－
a，b，－b四个数用“<”连接起来．
导引：如图，作出数轴．因为a>0，b<0，|a|<|b|，所
以表示数a的点在原点的右边，表示数b的点
在原点的左边，且表示数a的点离原点比表示
数b的点离原点近些．由a和－a，b和－b互为
相反数可知，表示数－a的点在原点的左边，
表示数－a的点离原点的距离和表示数a的点离
原点的距离相等；同理可得表示数－b的点在
原点的右边，表示数－b的点离原点的距离和
表示数b的点离原点的距离相等．在数轴上画
出这四个数对应的点后，根据右边的数大于
左边的数来判断大小．
解：把a，－a，b，－b标在数轴上，如图所示：
a，－a，b，－b的大小关系为：b<－a有理数大小比较的一般方法：
(1)利用绝对值比较：两个正数比较大小，绝对值大
的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而
小；
(2)利用数轴比较：在数轴上表示的数，右边的数总
比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正
数大于一切负数．
课堂小结
两个有理数比较大小的“三种情况”：
(1)两数同号：
(2)两数异号：正数大于负数.
(3)一数与0
同正：绝对值大的大.
同负：绝对值大的反而小.
正数与0：正数大于0.
负数与0：负数小于0.
1.必做题：教材课后练习第1、2、3、4题.
2.选做题：
（1）a，b两个有理数在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空.

①-a 0； ② a -b；
③|a| |b|； ④-|b| a.
0
b
a
作业布置
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