2.6.1 有理数的加法法则 同步课件（共29张PPT）

人教版 初中数学
2.6 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算；(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
1.比较下列各组数的绝对值的大小.
(1)20与30 ； (2)-20与-30 ；
(3)-20与30； (4)20与-30.
回顾与思考
解：（1）20＜30 ； （2） -20＞-30 ；
（3）-20＜30； （4）20＞-30.
2.填空
（1）一个有理数由_____和_________两部分组成.
（2）若向东走20米记作20米，则向西走30米记作_________.
（3）若水位升高5米记作5米，则-5米表示_________________.
（4）小兰向西走了-8米表_____________________.
符号
绝对值
-30米
水位下降5米
小兰向东走了8米
一、创设情境，导入新课
一位同学在一条东西走向的跑道上先走了20米，又走了30米，你能确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米吗？
不能确定
二、师生合作，探究新知
一位同学在一条东西走向的跑道上先走了20米，又走了30米，你能确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米吗？
如果规定向东为正，向西为负，那么会有哪些情形呢？
（1）两次都向东走；
（2）两次都向西走；
（3）先向东走20米，再向西走30米；
（4）先向西走20米，再向东走30米.
（1）若两次都向东走，很明显，一共向东走了50米.
写成算式是
0
10
20
30
40
50
20
30
50
（+20）+（+30）=+50
(2)若两次都向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处.写成算式是
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
（-20）+（-30）=-50
东
东
西
西
-10
即小明位于原来位置的东边50米处.该运算过程在数轴上表示如图.
（3）先向东走20米，再向西走30米.
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（+20）+（-30）=-10
（4）先向西走20米，再向东走30米.
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（-20）+（+30）= +10
西
西
问题2 从上面一组问题中你觉得两个有理数相加的结果有没有一定的规律？你能通过观察发现它们的规律吗？
为了便于寻找，我们可以从以下两个方面去思考：
①和的符号与两个加数的符号有什么关系？
②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？
（1）（+20）+（+30）=+50
（2）（-20）+（-30）=-50
（3）（+20）+（-30）=-10
（4）（-20）+（+30）=10
你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？
同号
异号
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
总结归纳
再看两种特殊情形：
（5）第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.
（-30）+（+30）=（ ）
0
互为相反数的两个数相加得零.
（6）第一次向西走30米，第二次没走.
（-30）+0=（ ）
一个数与零相加，仍得这个数.
-30
有理数的加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
补充：①互为相反数的两个数相加得零；②一个数与零相加，仍得这个数.
归纳总结
例1 计算
（1）（+2）+（-11）； （2）（-12）+（+12）；
（3） （4）（-3.4）+4.3.
典例精析
试说出每一小题计算的依据.
总 结
有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数
是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断应利
用绝对值的和还是差进行计算．
填表：
加数
加数
和的组成
和
符号
绝对值
-12
3
18
8
-9
16
-9
-5
﹣
12-3
﹣9
+
18+8
26
+
16-9
7
﹣
9+5
﹣14
注意：进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值.
练一练
2．计算：
（1）（＋2）＋（-1）；
（2）（＋20）＋（＋12）；
（3） ；
（4）（-3.4）+4.3.
（1）原式=+（2-1）=1
（2）原式=+（20+12）=32
（3）原式=
（4）原式=+（4.3-3.4）=0.9

1.判断正误并改错
（1）两个负数相加，绝对值相减；
（2）正数加负数，和为负数；
（3）负数加正数，和为正数；
（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数.
错误
错误
错误
错误
随堂练习
在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(________)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(4)(－15)＋0＝________．
2
3.下列计算，正确的是(　　)
A. B．(－7)＋(＋3)＝－10
C. D.
4
两个数相加，若和为负数，则这两个数(　　)
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都为正数 D．至少有一个负数
5.两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数(　　)
A．一个为0，一个为负数
B．都是负数
C．一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大
D．符号不能确定
已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y＝(　　)
A．1　　 B．－1　
C．4 033　　 D．－4 033
6
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(　　)
?A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
8.计算：
（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）；

（4）（－10.5）＋（+21.5）.
（3）
；
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
9.已知|a|＝3，|b|＝2，且a 导引： 要求a＋b的值，必须先求出a，b的值，而a，b
的值可通过已知条件求出．
解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.
因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.
又因为a 当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；
当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.
1．上升10米，再上升－3米，则共上升了 米．
2．3的绝对值与的相反数的和是 ．
3．两数相加，其和小于每一个数，那么（ ）.
A．这两个加数必定有一个为0
B. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
C．这两个加数必定都是负数
D．这两个加数的符号不能确定
4．数a，b表示的点如图所示，则
（1）a＋b____0；（2）a＋（－b）____0；
（3）（－a）＋b____0；
（4）（－a）＋（－b）____0．（填”＞“、“＜”或“＝”）
达标测评
5.计算题：
（1）（＋3）＋（＋8）；（2）（＋ ）＋（－ ）；
（3）（－ ）＋（－3.5）；（4）（－ ）＋（＋ ）；
（5）|（－19）＋8.3|；（6）－3.4＋4.3．
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得0；
4.一个数同与零相加，仍得这个数.
课堂小结
提示：
(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种
类型，再按该类型法则计算；
(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先.
有理数相加的方法口诀：
两数相加看符号，符号多为同异号；同号相加分正负
号，正取正号负取负号，绝对值相加错不了；异号相
加大减小，符号跟着大值走．
有理数的
加法类型
同号两数相加
一个数同0相加
绝对值不相等的
异号两数相加
互为相反数的
两数相加
书面作业：课本P31第1、2、3、4题
作业布置
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