2.6.2 有理数加法的运算律 同步课件（共27张PPT）

(共26张PPT)
华师大版 初中数学
2.6 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
学习目标
1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算
律的内容；（重点）
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运
用加法运算律解决实际问题.(重点、难点）
叙述有理数的加法法则.
（1）同号两数相加
（2）绝对值不等的异号两数相加
（3）互为相反数的两个数相加
（4）一个数与零相加
判断：两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
回顾与思考
例如（1） 5 +3.5 = 3.5+5 ；
（2）（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？
思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
问题3 你会用字母表示它吗？
（1）a+b=b+a，
（2）(a+b)+c=a+(b+c)
加法交换律 、加法结合律
问题2 其内容是什么？举例说明.
（5）〔8+（－5）〕+（－4）=
（6） 8+〔（－5）+（－4）〕=
（1）（-30）+20= （2）20 +（-30）=
（3）8+（-5）= （4）（-5）+8=
通过计算，你得出了什么结论？
-10
-10
3
3
-1
-1
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
一.有理数的加法的运算律
现在我们来探究引入负数后，加法运输律是否还成立.
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
总结归纳
解：（1） +26 +（-18）+ 5 +（-16）
= 31+(-34)
=（26+5）+[(-18)+ (-16)]
=-3
= ﹣(34－31)
例2 计算：
（1）（+26）+（-18）+5+（-16）；
（2）
典例精析
1.计算：
（1）23+（-27）+6+（-22）
＝（23+6）+[（-27）+（-22）]
＝29－49
＝-20
＝（3+1+2）+[（-2）+（-3）+（-4）]
=6－9
=-3
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
练一练
例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
二.有理数的加法运算律的实际应用
回顾例3、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
议一议
总结归纳
1.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
练一练
解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝［1+（-1）］+［1.2+（-1.2）］+［1.3+（-1.3）］+ （1+1.5+1.8+1.1）＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
1.计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　)
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
课堂练习
2.下面的加法计算运用的运算律是(　　)
－ ＋3.2＋ ＋7.8＝－ ＋ ＋3.2＋7.8＝－ ＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10.
A．交换律
B．结合律
C．先用交换律，再用结合律
D．先用结合律，再用交换律
3.计算
=-2
4.应用加法运算律计算：
（1）（＋26）＋（-18）＋5＋（-16）；
解：原式=[（＋26）＋（-16）]＋[（-18）＋5]
=10+ （-13）
=-3
5.出租车司机小李某天下午沿东西走向的人民大街行进，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+
（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）
=0（千米）；
（2）|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+
|+4|+|-15|+ |+16|+|-18|=15+3+14+11+10+
12+4+15+16+18=118（千米），
则耗油118×a=118a（升）．
6.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，
求a＋b＋c的值．
导引：根据绝对值的性质，求出a，b，c的大致
取值，然后根据a，b，c的大小关系，
进一步确定a，b，c的值，然后代入求解
即可．
解：因为|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，
所以a＝±1，b＝±2，c＝±3，
因为a＞b＞c，
所以a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1，
b＝－2，c＝－3，
所以a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4.
达标测评
1. 用简便方法计算17＋（－25）＋23＋（－35）时要用到的运算律有
（ ）
A．加法交换律 B．加法结合侓
C．加法交换律和加法结合律 D．不用运算律
2. 计算：
（1）（－12）＋19＋（－8）＋31；
（2）18＋（－16）＋（－23)＋（＋16）；
（3）（－ ）＋ ＋（－ ）；
（4） ＋（－ ）＋ ＋
10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5.
求这10 筐苹果的总重量．
五、课堂小结
本节课你学到了什么知识？谈谈你的收获是什么？
使用运算律通常有下列情形：
（1）符号相同的数可以先相加；
（2）互为相反数的两个数可先相加；
（3）几个数相加得整数时，可先相加；
（4）同分母的分数可以先相加.
有理数简便运算的技巧
1．同号：把正数和负数分别结合相加．
2．凑整：把和为整数的几个数相加．
3．凑零：把和为0的数相加．
4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加．
5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分
别结合相加．
6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加．
以上方法不是固定不变的，可以灵活运用．
六、作业布置
作业：
教材习题2.6第2、3、5题.