北师大版2020年国庆数学加强训练：第二章一元二次方程试卷（Word版含答案）

2020年国庆数学加强训练
一元二次方程
一、选择题
1．（2020湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
2．（2020·安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（　）
A．x2+1＝2x
B．x2+1＝0
C．x2﹣2x
＝3
D．x2﹣2x
＝0
3．（2020·铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　）
A．7
B．7或6
C．6或﹣7
D．6
4．（2020·南京）关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论正确的是(
)
A．两个正根
B．两个负根
C．一个正根，一个负根
D．无实数根
5．（2020·黑龙江龙东）已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣3
D．﹣1
6．（2020·怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k＝4
B．k＝﹣4
C．k＝±4
D．k＝±2
7．（2020·滨州）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（
）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判定
8．（2020·通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（　　）
A．k＜1且k≠0
B．k＜1
C．k≤1且k≠0
D．k≤1
9．（2020·攀枝花）若关于的方程无实数根，则的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·天门仙桃潜江）关于x的方程有两个实数根α，β，且α
2＋β
212，那么m的值为
A．－1
B．－4
C．－4或1
D．－1或4
二、填空题
11．如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是　　．
12．（2020·乐山）已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，则的值是________．
13．（2020·北京）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是
．
14．（2020·泰州）方程的两根为、则的值为______．
15．（2020·常州）若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝____．
16．(2020·青海)在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程______．
17．（2020·黄冈）已知是x1，x2一元二次方程x2－2x－1=0的两根，则=
．
18．（2020·内江）已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____
19．（2020·咸宁）若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是_________．
20．（2020·烟台）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　
　．
三、解答题
21．解方程（1）（2020·扬州）（x+1）2=9（2）（2020·江苏徐州）2x2-5x+3=0；
（3）（2020·南京）x2－2x－3＝0．（4）（2020·无锡）x2＋x－1＝0
22．(2020·南充）已知，是一元二次方程的两个实数根．
求k的取值范围；
是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
23．（2020·随州）已知关于x的一元二次方程+(2m+1)x+m-2-0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根，，且++3=1，求m的值．
24．（2020·滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元?
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
25．（2020?上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
答案提示
1．A．2．A．3．B．4．C
5．B．6．C．7．B．8．D．9．A．10．A．
11．m＞．12．4或－1．13．1．14．－3．15．a＝2．
16．x2－5x＋6＝0．17．﹣1．18．－．19．n≥0．20．m＞0且m≠1．
21．解方程（1）解：（x+1）2=9，
x+1=±3，
x1=2，x2=-4．
（2）解：∵2x2-5x+3=0，
∴（2x-3）（x-1）=0，
∴x1=，x2=1．
（3）解：移项，得：x2－2x＝3，
配方，得：x2－2x＋1＝3＋1，即(x－1)2＝4．
两边同时开方，得：x－1＝±2，
∴x1＝3，x2＝－1．
（4）解：（1）x2＋x－1＝0，
△＝5，
∴x＝
22．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，
解得：k≤﹣1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．
∵+＝k﹣2，
∴＝＝k﹣2，
∴k2﹣6＝0，
解得：k1＝﹣，k2＝．
又∵k≤﹣1，
∴k＝﹣．
∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2，成立，k值为﹣．
23．(1)证明：依题意可得△==＞0，
故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系可得：
，
由++3=1，得-(2m+1)+3(m-2)=1，解得m=8．
24．解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450千克；
（2）设每千克水果售价为x元，
由题意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]，
解得：x1=65，x2=75，
答：每千克水果售价为65元或75元；
（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，
∴当m=70时，y有最大值为9000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．
25．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0．2＝20%，x2＝﹣2．2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．