人教版八年级数学上册课时练：13.3.1 等腰三角形（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课时练：13.3.1 等腰三角形（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 530.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-30 11:46:44 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册课时练：13.3.1
等腰三角形
一、选择题
1．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
3．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（
）
A．2
B．5
C．1或5
D．2或3
4．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，，，垂足分别为、，，是的中点，，交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③⑤
C．①②④
D．②③④
6．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值为（
）
A．或
B．或
C．或4
D．或4
7．已知点M(2,2)，且OM=2，在坐标轴上求作一点P，使△OMP为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（
）
A．(2,0)
B．(0,4)
C．(4,0)
D．(0,8)
8．如图，x轴、y轴上两点坐标分别是A(0,4)B(3,0)，若在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（
）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．如图，在中，，，平分交于点，于点，交的延长线于点，连接，给出四个结论:①;②;③;④;其中正确的结论有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图①，在中，，，、分别是、边的中点．将绕点顺时针旋转角（），得到（如图②）．
（）．
（）当时，为直角三角形．
（）当时，旋转角．
（）如图③，在旋转过程中，设与所在直线交于点，当成为等腰三角形时，旋转角或，其中正确的结论有：（
）．
A．（）（）（）
B．（）（）（）
C．（）（）（）
D．（）（）（）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝_____．
12．如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：①
∠CDE＝∠DCE；②
CD∥EF；③
∠CDE＝∠CFE；④
S△ACF＝S△ADE，其中正确的结论有__________
13．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.
14．如图所示，已知△ABC中，，，，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为，当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间______．
15．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝_____°．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
17．如图，已知等腰△ABC
中，AB=AC，∠A＜90°，CD
是△ABC
的高，BE
是△ABC
的角平分线，CD
与
BE
交于点
P．当∠A
的大小变化时，△EPC
的形状也随之改变．
（1）当∠A=44°时，求∠BPD
的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量
y
与
x
的关系式；
（3）当△EPC
是等腰三角形时，请直接写出∠A
的度数．
18．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．
（1）当时，
°，
°，
°；
（2）当等于多少时?≌，请说明理由．
（3）在点的运动过程中，请直接写出当是等腰三角形时的度数．
19．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．
（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；
（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；
①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
②当t为何值时，点M与点N重合；
③当△PCM与△QCN全等时，则t= ．
20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变
（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝
．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝
．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）
21．已知等腰△ABC中，AB=AC，点D在直线AB上，
DE∥BC，交直线AC与点E，且BD=BC，CH⊥AB，垂足为H．
（1）当点D在线段AB上时，如图1，求证DH=BH+DE；
（2）当点D在线段BA延长线上时，如图2，当点D在线段AB延长线上时，如图3，直接写出DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明．
22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
23．将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，，连接．
（1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是
；
（2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系．
【参考答案】
1．C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．D
8．C
9．D
10．A
11．52°．
12．①②④
13．
14．8.4或9或9.5
15．65或25．
16．（1）①△BPD与△CQP全等，理由略；②当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
17．（1）56°；（2）y=；（3）36°或°.
18．（1）；；；（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由略；（3）当∠BDA
=或时，△ADE是等腰三角形
19．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=
20．（1）大；75°；（2）3cm；△ABD和△DCE全等，理由略；（3）105°或
60°
21．（1）略；（2）图2：，图3：
22．（1）∠DAC的度数不会改变，值为45°；（2）n°．
23．（1）且；（2）；证明略；（3）且
等腰三角形
一、选择题
1．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
3．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（
）
A．2
B．5
C．1或5
D．2或3
4．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，，，垂足分别为、，，是的中点，，交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③⑤
C．①②④
D．②③④
6．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值为（
）
A．或
B．或
C．或4
D．或4
7．已知点M(2,2)，且OM=2，在坐标轴上求作一点P，使△OMP为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（
）
A．(2,0)
B．(0,4)
C．(4,0)
D．(0,8)
8．如图，x轴、y轴上两点坐标分别是A(0,4)B(3,0)，若在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（
）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．如图，在中，，，平分交于点，于点，交的延长线于点，连接，给出四个结论:①;②;③;④;其中正确的结论有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图①，在中，，，、分别是、边的中点．将绕点顺时针旋转角（），得到（如图②）．
（）．
（）当时，为直角三角形．
（）当时，旋转角．
（）如图③，在旋转过程中，设与所在直线交于点，当成为等腰三角形时，旋转角或，其中正确的结论有：（
）．
A．（）（）（）
B．（）（）（）
C．（）（）（）
D．（）（）（）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝_____．
12．如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：①
∠CDE＝∠DCE；②
CD∥EF；③
∠CDE＝∠CFE；④
S△ACF＝S△ADE，其中正确的结论有__________
13．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.
14．如图所示，已知△ABC中，，，，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为，当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间______．
15．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝_____°．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
17．如图，已知等腰△ABC
中，AB=AC，∠A＜90°，CD
是△ABC
的高，BE
是△ABC
的角平分线，CD
与
BE
交于点
P．当∠A
的大小变化时，△EPC
的形状也随之改变．
（1）当∠A=44°时，求∠BPD
的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量
y
与
x
的关系式；
（3）当△EPC
是等腰三角形时，请直接写出∠A
的度数．
18．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．
（1）当时，
°，
°，
°；
（2）当等于多少时?≌，请说明理由．
（3）在点的运动过程中，请直接写出当是等腰三角形时的度数．
19．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．
（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；
（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；
①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
②当t为何值时，点M与点N重合；
③当△PCM与△QCN全等时，则t= ．
20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变
（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝
．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝
．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）
21．已知等腰△ABC中，AB=AC，点D在直线AB上，
DE∥BC，交直线AC与点E，且BD=BC，CH⊥AB，垂足为H．
（1）当点D在线段AB上时，如图1，求证DH=BH+DE；
（2）当点D在线段BA延长线上时，如图2，当点D在线段AB延长线上时，如图3，直接写出DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明．
22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
23．将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，，连接．
（1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是
；
（2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系．
【参考答案】
1．C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．D
8．C
9．D
10．A
11．52°．
12．①②④
13．
14．8.4或9或9.5
15．65或25．
16．（1）①△BPD与△CQP全等，理由略；②当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
17．（1）56°；（2）y=；（3）36°或°.
18．（1）；；；（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由略；（3）当∠BDA
=或时，△ADE是等腰三角形
19．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=
20．（1）大；75°；（2）3cm；△ABD和△DCE全等，理由略；（3）105°或
60°
21．（1）略；（2）图2：，图3：
22．（1）∠DAC的度数不会改变，值为45°；（2）n°．
23．（1）且；（2）；证明略；（3）且