2.8 有理数加减混合运算 同步课件（共33张PPT）

人教版 初中数学
2.8 有理数的加减混合运算
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略
括号和加号的形式；（重点）
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
1.有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
温故知新
2.计算：
①（-8）＋（-6）；
②（-8）-（-6）；
③8-（-6）；
④-8-6；
⑤5-14；
⑥5+（-14）.
-14
-2
14
-14
-9
-9
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?
思考：比较以上两种方法，你发现了什么？
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如表:
一.加减法统一成加法
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
?
省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.
所以有两种读法：
（1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
（2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
典例精析
例1 把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
读作：“ 的和” ，也可读作“ 减 减
加 减1.
和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写
请将下列各式中的减法都化为加法．
解：
练一练
例2计算：（1）-24＋3.2-16-3.5＋0.3；
分析：在混合运算中也可运用加法交换律和结合律．
（1）凡相加是整数，可以先加；
（2）分母相同或易于通分的分数相结合；
（3）有互为相反数可以结合而互相抵消；
（4）正数、负数可分别相加.
二.有理数的加减混合运算
解：（1）-24＋3.2-16-3.5＋0.3
= （-24-16）＋（3.2＋0.3）-3.5
=-40+（3.5-3.5）
=-40
计算：（1）-24＋3.2-16-3.5＋0.3；
1.把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法：
（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）；
（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）
2.按运算顺序直接计算：
（1）（-16）+（+20）-（+10）-（-11）；
（2）
-12-8-6+5
3.7+2.1-1.8-2.6
5
练一练
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省略加号的
形式；
（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.
1.运用交换律应注意，只交换加数的位置，而它的正负号
不能改变.
总结归纳
（1）互为相反数的相结加
（2）同分母或分母易通分的相加
（3）正数、负数分别相加
（4）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分
数或把分数统一成小数。
（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加
3.运用加法的结合律时，一般情况下结合原则是：
1.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　)
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
课堂练习
2.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　)
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
3.将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(　　)
A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2
C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
4.下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是(　　)
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8)
D．－1－(－3)－6－(－8)
5. 在计算(－0.5)－ ＋3.75－ 时，珊珊，
田田和苗苗三位同学分别给出了如下的解法：
珊珊：原式＝(－0.5)＋ ＋3.75＋ ＝
＝－6＋6＝0.
田田：原式＝(－0.5)＋(＋2.25)＋3.75＋(－5.5)
＝－0.5＋2.25＋3.75－5.5＝(－0.5－5.5)＋(2.25
＋3.75)＝－6＋6＝0.
苗苗：原式＝－0.5＋2 ＋3.75－5 ＝(－0.5＋3.75)＋ ＝3.25＋ ＝0，她们各自用的什么思路？你能说一下吗？
珊珊：将加数统一成分数相加；田田：将加数统
一成小数相加；苗苗：将小数，分数分别相加．
解：
6．甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移
动0.2 m，又向甲队方向移动0.5 m．相持一会儿后，
又向乙队方向移动0.4 m，随后再向甲队方向移动
1.3 m，在大家的欢呼鼓励声中，标志物又向甲队移
动0.9 m，若规定标志物向某队方向移动2 m，该队
即可获胜，那么现在谁赢了？用算式表示出你的判
断．
解：假设标志物向乙队方向移动为正，向甲队方向移
动为负，根据题意可得式子如下：
0.2－0.5＋0.4－1.3－0.9
＝(0.2＋0.4)＋(－0.5－1.3－0.9)
＝0.6＋(－2.7)＝－2.1(m)．
∴标志物最后向甲队方向移动了2.1 m，2.1 m＞2 m，
∴甲队获胜．
点拨：本题也可以取标志物向甲队方向移动为正．
7. 小亮用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出
售，如果每支钢笔的售价以6元为标准，超过的记作
正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：0.5，
0.7，－1，－1.5，0.8，1，－1.5，－2，1.9，0.9.
(1)这10支钢笔最高的售价和最低的售价各是多少元？
(2)当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)；6－2＝4(元)．
所以最高售价是7.9元，最低售价是4元．
(2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9
＝－0.2(元)，
6×10－0.2－50＝9.8(元)，
所以当小亮卖完钢笔后是盈利．
（1）10-24-15+26-24+18-20
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83
= -29
8.计算
（2）
解：原式
(3)
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式
1.有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
（1）凡相加得整数，可先相加；
（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；
（3）有互为相反数的可先相加；
（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以：
三、课堂小结
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
将加减运算
统一写成加
法的形式
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤
四、作业布置
1.必做题：教材习题2.8第3、4、5题.
2.选做题：计算
③-99＋100-97＋98-95＋96 - …-1＋2.
3．备选题：在数1、2、3、…、2 005前分别添加“＋”或“－”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
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