(共18张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第4课时 近似数
1．认识近似数
与准确数接近的数是近似数．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用__________.
2．近似数的取法
近似数与准确数的接近程度，可以用__________表示，一个近似数____________到哪一位，就称这个数精确到哪一位．
近似数
精确度
四舍五入
1．某校约有学生3
000人，一天有24小时，一小时有60分钟，小明回家约要15分钟．在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？
【答案】3
000、15是与实际接近的，24、60是与实际完全符合的．
2．下列各数中不是近似数的是
( )
A．七年级共有821人
B．小亮的体重约为65
kg
C．北京市约有1
382万人
D．月球到地球的距离大约是38万千米
A
知识点1 确定近似数精确到的数位
例1 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
(1)36.8；
(2)0.450；
(3)1.20万；
(4)1.63×108.
解：(1)精确到十分位．
(2)精确到千分位．
(3)精确到百位．
(4)精确到百万位．
B
3．下列由四舍五入法得到的数各精确到哪一位？
(1)0.023
3；(2)3.10；(3)4.5万；(4)3.04×104.
解：(1)精确到万分位．
(2)精确到百分位．
(3)精确到千位．
(4)精确到百位.
知识点2 按要求取近似数
例2 用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似数：
(1)29.756(保留一位小数)；
(2)0.677
9(精确到百分位)；
(3)3.196
7(精确到0.01)；
(4)2.04×105(精确到万位)；
(5)80
610(精确到百位)．
解：(1)29.756≈29.8.
(2)0.677
9≈0.68.
(3)3.196
7≈3.20.
(4)2.04×105≈2.0×105.
(5)80
610≈8.06×104.
4.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似数：
(1)9.594(保留两位小数)；
(2)12.345(精确到十分位)；
(3)0.009
59(精确到0.001)；
(4)203
500(精确到千位)；
(5)4.95×104(精确到千位)．
解：(1)9.594≈9.59.
(2)12.345≈12.3.
(3)0.009
59≈0.010.
(4)203
500≈2.04×105.
(5)4.95×104≈5.0×104.
【第一关】
1．下列各数，是近似数的是
( )
A．1
小时有60分钟
B．绿化队今年植树约2万棵
C．一次数学测验中，有2人得100分
D．七年级二班有56人
2．某市今年5月举行的马拉松比赛共有21
880名选手参加，创造了历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为
( )
A．22×103
B．2.2×105
C．2.2×104
D．0.22×105
C
3．(1)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似数的结果是________；
(2)用四舍五入法，精确到个位，对1
999.508取近似数的结果是__________；
(3)用四舍五入法，精确到百分位，对36.547取近似数的结果是__________.
5.6
2
000
36.55
【第二关】
4．用计算器计算，结果精确到0.01.
(1)(－37)×125÷(－75);
(2)－4.375×(－0.112)－2.321÷(－5.157)．
(1)61.67;
(2)0.94.
5．经理叫秘书到旅游公司查询欧洲游的价格，旅游公司职员的报价是29
388元，秘书向经理汇报“2万9千多元”，经理听完后说：“近3万元，太贵啦！”请用近似数知识指出旅游公司职员、秘书、经理三者所说的数为什么不一样？
解：旅游公司职员的报价29
388元是准确数，秘书与经理说的数是近似数，秘书精确到百位，经理精确到万位．
【第三关】
6．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60
m，一根为2.56
m，另一根为2.62
m，怎么不合格？”．
(1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因；
(2)图纸要求精确到2.60
m，原轴的范围是多少？
解：(1)不合格.2.56≈2.6,2.62≈2.6，车间工人把2.60
m看成了2.6
m，近似数2.6
m的要求是精确到0.1
m；而近似数2.60
m的要求是精确到0.01
m，所以小王加工的轴不合格．
(2)设原轴为x
m合格．则原轴的范围是2.595
m≤x＜2.605
m.(共17张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第3课时 科学记数法
科学记数法
把一个大于10的数表示成____________的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样表示数的方法是科学记数法．
对于小于－10的数也可以类似表示．例如－567
000
000＝－5.67×
108.
a×10n
1．卫星绕地球的运动速度为7
900米/秒，一天大约是86
000秒．那么这两个大数怎么用简单的方法表示呢？(单位不变)
【答案】科学记数法，7
900米/秒可表示为7.9×103米/秒.86
000秒可表示为8.6×104秒．
2．计算：
103＝__________，104＝___________，105＝____________；
106＝_______________.
归纳：10的n次幂(n是正整数)等于10…0，在1的后面有n个0.
3．把下列个数写成10的n次幂的形式：
10
000＝______；1
000万＝______；10亿＝______.
1
000
10
000
100
000
1
000
000
104
107
109
知识点1 用科学记数法表示数
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)100；
(2)1
550；
(3)46
000;
(4)－2
340
000.
(1)1×102；(2)1.55×103；(3)4.6×104；
(4)－2.34×106.
4．用科学记数法表示下列各数：
(1)50
000＝_________；
(2)－800
000＝___________；
(3)56
000
000＝____________；
(4)－7
400
000＝______________.
5×104
－8×105
5.6×107
－7.4×106
知识点2 把科学记数法表示的数还原为原数
例2 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)7×104；
(2)2.008×105；
(3)－1.28×103;
(4)7.568×107.
(1)70
000；
(2)200
800；
(3)－1
280；
(4)75
680
000.
5.写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)1×107＝________________；
(2)－4×104＝_____________；
(3)8.5×106＝_______________；
(4)7.04×105＝____________.
10
000
000
－40
000
8
500
000
704
000
【第一关】
1．下列用科学记数法表示的数正确的是
( )
A．10
000＝1×105
B．129
000＝1.29×104
C．3
000
000＝3×106
D．10
800＝108×102
C
2．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．某海域已探明的可燃冰储存量达150
000
000
000立方米，其中数150
000
000
000用科学记数法可表示为
( )
A．15×1010
B．0.15×1012
C．1.5×1011
D．1.5×1012
C
3．用科学记数法表示下列各数：
(1)200
000＝____________；
(2)－453
000
000＝_______________；
(3)56
900
000
000＝________________；
(4)3.76亿＝_____________.
2×105
－4.53×108
5.69×1010
3.76×108
【第二关】
4．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)长江长约6.3×103
km；
(2)太阳和地球的距离大约是1.5×108
km.
解：(1)6.3×103＝6
300.
(2)1.5×108＝150
000
000.
5．为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．
(1)按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学计数法表示最后的结果(1升＝1
000毫升)；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？
解：(1)1
600
000×56÷1
000＝89
600＝8.96×104(升)．
答：全市一天早晨要浪费8.96×104升水．
(2)89
600×1
000÷500＝179
200(瓶)．
答：可以装179
200瓶．
【第三关】
6．我们平时用的是十进制数，例如，204
958＝2×105＋0×104＋4×103＋9×102＋5×10＋8×1，表示十进制数要用10个数字：0,1,2，…，9.在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0,1.例如：我们把二进制数1
101记作1
101(2)，1
101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1×1＝13，即等于十进制的13；110
011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×2＋1×1＝51，即等于十进制的51.
(1)二进制中的数110
101等于十进制的数多少？
(2)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1
507等于十进制的数多少？
解：(1)110
101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×1＝53.
答：二进制中的数110
101等于十进制的数是53.
(2)1
507(8)＝1×83＋5×82＋0×8＋7×1＝839.
答：八进制中的数1
507等于十进制的数是839.(共18张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1．乘方的意义
(1)一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作_______，读作“a的n次方”．
(2)求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做______.在an中，a叫做________，n叫做________，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．
an
幂
底数
指数
2．有理数乘方的运算法则
负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________.正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是_____.
负数
正数
正数
0
1．古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中米数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你知道这是为什么吗？
【答案】每个格子的米是前一个格子的两倍，到后面格子时数字会很大．
2．下列乘方运算的结果是负数的是
( )
A．(－2)4
B．(－4)2
C．(－4)5
D．(－5)4
C
(－7)×(－7)×(－7)
3
7
【第一关】
1．x3表示
( )
A．3x
B．x＋x＋x
C．x·x·x
D．x＋3
C
2．下列说法中正确的是
( )
A．平方得4的数是2
B．平方得－4的数是－2
C．一个数的平方只能是正数
D．一个数的平方不能是负数
3．下列各数中，是负数的是
( )
A．－(－5)
B．(－5)2
C．－52
D．|－5|2
D
C
5．拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示(一根面条，第一次捏合后变成两根，第二次捏合后变成四根……)，这样捏合到第七次后可拉出多少根面条？
解：第一次捏合后，可拉出面条2＝2(根)
第二次捏合后，可拉出面条22＝4(根)
第三次捏合后，可拉出面条23＝8(根)
所以第七次捏合后，可拉出面条27＝128(根)．
答：捏合到第七次后可拉出128根面条．
【第三关】
6．阅读下列各式：(a×b)2＝a2×b2，(a×b)3＝a3×b3，(a×b)4＝a4×b4…，回答下列问题：
(1)猜想：(a×b)n＝__________；
(2)请用我们所学过的知识，说明上述成立的理由；
(3)请计算：(－0.125)2
020×82
018.
an×bn (共19张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算法则
有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，应注意以下运算顺序：
(1)先乘方，再________，最后________；
(2)同级运算，____________进行；
(3)若有括号，先做括号内的运算，按小括号、__________、__________依次进行．
乘除
加减
从左到右
中括号
大括号
【答案】正确
2．算式－23＋4×(－3)2的运算顺序是
( )
A．乘方、乘法、加法
B．乘法、乘方、加法
C．加法、乘方、乘法
D．加法、乘法、乘方
A
知识点2 数字规律的探究
例2 观察下列一组算式：
32－12＝8＝8×1,52－32＝16＝8×2
72－52＝24＝8×3,92－72＝32＝8×4，….
根据你所发现的规律，猜想下一个算式是___________________，第1
000个算式是_____________________________________.
112－92＝40＝8×5
2
0012－1
9992＝8
000＝8×1
000
4．观察下列等式：
1×5＋4＝32， 2×6＋4＝42
3×7＋4＝52， 4×8＋4＝62.
请你在观察后用你得出的规律填空：______×______＋_____＝502.
【解析】观察可得第n个式子是n×(n＋4)＋4＝(n＋2)2，故48×52＋4＝502.
48
52
4
【第一关】
1．下列计算正确的是
( )
A．24＋22＝26
B．24－22＝22
C．24×22＝28
D．24÷22＝22
D
C
3．按下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为______.
97
6．观察下列运算：81＝8,82＝64,83＝512,84＝4
096,85＝32
768,86＝262
144，….
(1)求82
021与82
022的个位数字；
(2)求81＋82＋83＋84＋…＋82
022的和的个位数字．
解：(1)根据题意得，当指数为1,2,3,4，…时，底数为8的幂的个位数字依次为8,4,2,6，…，以4个为一个周期，又2
020＝4×505，所以82
021的个位数字是8,82
022的个位数字是4.
(2)8＋4＋2＋6＝20，所以一个周期内的4个数字相加的和的个位数字为0.
所以81＋82＋83＋84＋…＋82
022的和的个位数字等于8＋4＝12的个位，即为2.
