统计和数学广角（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
打电话
折线统计图
找次品
课型
一对一
教学目标
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案；
能看懂复式折线统计图，能对复式折线统计图作简单的分析；进一步渗透统计思想，认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题的一种策略和方法；
以“找次品”为载体，让学生通过观察.猜测.试验.推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
重、难点
重.难点
教学目标1.2.3
课首沟通
1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？
2、你们学校最近一周又上了哪些新课？有哪些内容不太明白呢？
知识导图
课首小测
1.
[最佳方案问题]
[难度：
★★
]
周末,
音乐老师刘老师接到一个通知，要求学校的7名舞蹈队员，参加一个紧急演出，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，要尽快通完7人至少要几分钟？
【参考答案】3分钟
【题目解析】示意图：
方法1：
方法2：
第1分钟通知到消息的人数：1人（不含刘老师）
1分钟后知道消息的总人数：2人（包括刘老师）
第2分钟通知到消息的人数：2人
2分钟后知道消息的总人数：2×2=4人（包括刘老师）
第3分钟通知到消息的人数：4人
3分钟后知道消息的总人数：2×2×2=8人（包括刘老师）
1+2+4=7人（不包括刘老师）
2×2×2=8人（包括刘老师）
（几个数相加就是几分钟）
（几个2相乘就是几分钟）
【思维对话】常见思维障碍：学生往往会容易理解成刘老师一个人逐一通知所有学生，所以得出至少要7分钟。
思维障碍突破：刘老师第
分钟通知完第一个学生后，第
分钟刘老师和这个学生分别都要打电话通知其他同学，以此类推，要充分利用每一分钟，已经知道消息的人都要打电话通知其他没得到消息的同学，这样最节省时间。
导学一
：
打电话
知识点讲解
1
例题
1.
[最佳方案问题]
[难度：
★★
]
李老师组织了一次同学聚会,
如果班上有15个同学，每分钟只能通知一个人，通知完全部人最少需要几分钟呢？
【参考答案】4分钟
【题目解析】1+2+4+8=15人（不包括老师）
[学有所获]通过刚才的学习，你找到解题的方法了吗？试着总结一下。
[学有所获答案]
发现后一分钟知道消息的人数是前一分钟知道消息的人数的2倍。即：前一分钟知道消息的人数×2=后一分钟知道消息的总人数。
方法总结：用了几分钟，知道消息的总人数（包括老师）就是几个2相乘，也就是2的几次方。
我爱展示
[最佳方案问题]
[难度：
★★
]
（广州小联盟真题）汶川地震后，某医院一位值班领导需要紧急通知正在休假的126名医护人员，回医院参加救护工作，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么至少要几分钟才能通知到每一
个人？请简要说明你的思考过程。
【参考答案】7分钟
【题目解析】
方法1：7分钟能通知到1+2+4+8+16+32+64=127人（不包括值班领导）。
方法2：7分钟后知道消息的总人数有2×2×2×2×2×2×2=128人（2的七次方是128）。所以只用7分钟就可以通知到126名医护人员每一个人。.
[最佳方案问题]
[难度：
★★
]
张老师把一段话告诉两位同学，这两位同学又分别同时传给两名同学，依此类推，每人同时传给两人，如果同时传给两人共需1分钟，六一班有54名同学，几分钟可以传给全班同学？
【参考答案】5分钟
【题目解析】传话老师第一个人传,一分钟后2个人知道了,每人分别传给另外两人,两分钟后又增加4人,共（2+4）=6
人,
以此类推,三分钟后是（2+4+8）=14人,
四分钟后是（2+4+8+16）=30人,
五分钟后（2+4+8+16+32）=62人,
超过了54人,因此需要5分钟。
[最佳方案问题]
[难度：
★★
]
（广州小联盟真题）甲乙两人在200米的环形跑道上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米，如果他们同时分别从直径两端相向出发，跑了十分钟，那么在这段时间里共相遇多
少次？
【参考答案】15次
【题目解析】跑10分钟600秒,那么甲跑9圈,乙跑6圈,甲的速度是乙速度1.5倍,就是说,乙跑1圈,甲跑1.5圈,从开始的起
点算起,第一圈
他们相遇3次,第二圈,他们相遇2次,第三圈又3次,再两次,再3次,这样,3
2
3
2
3
2共6
圈,
总共15次.
导学二
：
折线统计图
知识点讲解
1：单式折线统计图例题
[单式折线统计图]
[难度：
★★
]
仔细观察这张折线统计图，你能从中得到哪些信息？总结折线统计图的特点
2008年6月26日到7月31日“非典”病人数量的变化情况
【参考答案】折线统计图更清楚地看出数据的变化幅度或变化趋势。折线统计图可以使我们清楚地了解“非典”疫情
变化的情况，帮助国家作出了正确的决策，较快地取得抗击“非典”的胜利。折线统计图也可以帮助咱们普通的老百姓作出合理的决定。
【题目解析】
点：点的位置的高低看出数量的多少
折线：折线的走向看出数量变化的趋势。你能预测一下六月初新增“非典”病人数量的变化情况吗？
线段：线段上升表示数量增加，线段下降表示数量减少。
线段倾斜得越陡，说明数量减少的幅度大，线段倾斜得平缓，说明数量减少的幅度小。
[单式折线统计图]
[难度：
★★
]
去年某商场服装柜售货员分别根据毛衣和衬衣的销售量制成两张折线统计图。(1)你知道哪张图是毛衣销售统计图，哪张是衬衣销售统计图吗？说一说为什么？
引起销售量变化的主要原因是什么？（融入第一问中去）
由这两张统计图，你想到了什么？如果你是销售经理，在进货方面有什么考虑？如果你是销售者，又有什么打算？
【参考答案】(1)左边是毛衣销售,右边是衬衣销售；
(2)天气变化；
(3)销售衣服受天气的影响,如果是销售经理，则要夏天多进衬衫,冬天多进毛衣；如果是销售者，夏天快
来临的时候，要对毛衣进行打折销售，冬天快来临时，要对衬衫进行打折销售。
我爱展示
[单式折线统计图]
[难度：
★★
]
仔细观察这张折线统计图，你能从中得到哪些信息？
折线统计图的横轴表示什么？纵轴表示什么？
纵轴上的1小格代表几℃？
气温最高的时刻是几时？这时气温是多少℃？
这是每隔几小时测一次气温而得到的折线图？
气温是从几时开始升高的？又是从几时开始下降的？
气温上升幅度最大的是几时到几时之间？
【参考答案】(1)
时间;气温；(2)0.5℃；(3)14时,11℃；(4)2小时；(5)6时;14时；（6）6到8时之间
知识点讲解
2：复式折线统计图
复式折线统计图的优势：
1.表示多种数量
方便地比较各种数量的多少和发展变化趋势。
例题
1.
[复式折线统计图]
[难度：
★★
]
请根据下面的统计图回答下列问题。
（1）（
）月份的收入和支出相差最小。
（2）9月份收入和支出相差（
）万元。
全年实际收入（
）万元。
年平均每月支出（
）万元。
【参考答案】(1)4；
(2)30
；(3)740；
(4)30
【思维对话】通过看图,可以清楚看出每个月的收入与支出情况,
我们既可以从折线上去分析问题，也可以从数据上去分析问题，分析和预测也会随情况发展而发生变化,体现复式折线统计图的优势。
我爱展示
1.
[复式折线统计图]
[难度：
★★
]
（广州13民校小升初）以下是穆欣和回媛媛为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛提前一个星期进行训练的情况。
你能提出什么问题？
穆欣和回媛媛第一天的成绩相差多少?第7天呢？
穆欣和回媛媛的跳绳成绩呈现什么变化趋势？
你能预测两个人的比赛成绩吗？
【参考答案】(1)她们两人谁跳的总数多?；
(2)1次;2次;；
(3)
上升；(4)能;
【学有所获】制作折线统计图的方法与步骤
①先写好统计图的名称，注明制图日期，以免漏掉。
②画水平射线，注意年份间的距离要相同。根据年份的间隔来确定水平射线等分的份数，每经过一年的时间，间隔要相同，这样才能准确地表示出增长倩况。
③画与水平射线垂直的射线。根据两个厂最高与最低的产值确定单位长度表示的数量。
④指点，写出各点数据，顺次连出折线。指点时要先报一厂的，画出一厂的折线后，再描二厂的，以免造成混乱。
⑤连接各点成折线时要用不同的线表示。一般一条用实线，另一条用虚线。并在图的右上方画上图例。也可以用不同的颜色加以区别。
⑥描点时，要及时写上各点数量。
导学三
：
找次品
知识点讲解
1
例题
[游戏与策略]
[难度：
★★
]
这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
【参考答案】称1次可以找出次品
【题目解析】在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一
点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
[游戏与策略]
[难度：
★★
]
有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？至少几次?
【参考答案】称2次可以找出次品
【题目解析】把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
【思维对话】利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最
少。
限时考场模拟
：
10分钟完成
[游戏与策略]
[难度：
★★
]
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
【参考答案】称3次可以找出次品
【题目解析】平均分成3份,每份5盒,先用天平称其中的两份,两边相等,则次品在第三份.若第一次称天平不平衡,则次
品在轻的一边.再对有次品的一份进行用天平去称,再称两次就能找出次品(
2,2,1)
[游戏与策略]
[难度：
★★
]
有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，
把自己的方法写出来．
【参考答案】称3次可以找出次品
【题目解析】先平均分成2份,每份5颗,天平轻的一边是次品,再利用(
2
,2
,1)方法就能找到次品.
[游戏与策略]
[难度：
★★
]
有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但知道比500克轻．你如何用天平称出来？请写出过程
【参考答案】称2次可以找出次品
【题目解析】利用(2,2,1)方法就能找到次品,天平轻的一边是次品.
课后作业
1.
[游戏与策略]
[难度：
★★
]
（广州小联盟真题）妈妈买了500克毛线（10卷），其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？
【参考答案】称3次可以找出次品
【题目解析】先平均分成2份,每份5卷,天平轻的一边是次品,再利用(
2
,2
,1
)方法就能找到次品.
2.
[复式折线统计图]
[难度：
★★
]
根据下面的统计图回答下列问题？
(1)一车间下半年平均每月产量是（
）台，平均每季度产量是（
）台；
(2)二车间下半年平均每月产量是（
）台，平均每季度产量是（
）台；
(3)第三季度，（
）车间产量增长得快；第四季度，（
）车间产量增长得快。
【参考答案】(1)90；270；(2)70；210；(3)一；二。
[单选题]
[复式折线统计图]
[难度：
★★
]
下面对统计图中信息表述正确的是(
)
A.小强先到达终点
B.小刚先快后慢
C.小强先快后慢
D.小刚和小强同时到达终点
【参考答案】A
【题目解析】小强到达终点的时间短,所以先到终点.
[单选题]
[复式折线统计图]
[难度：
★★
]
（广州小联盟真题）甲.乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图，下面结论错误的是(
)
A.乙的第二次成绩与第五次成绩相同
B.第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同
C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分
D.五次测试甲的总成绩比乙的总成绩高
【参考答案】D
【题目解析】通过计算,
甲的成绩是65分,乙的成绩是65分,两人的成绩相同.
[单选题]
[复式折线统计图]
[难度：
★★
]
（广州小联盟真题）如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面的说法不符合这个图象的是
(
)
A.斑马奔跑的路程与奔跑的时间成比例
B.长颈鹿25分钟跑了20千米
C.长颈鹿比斑马跑得快
D.斑马跑12千米用了10分钟
【参考答案】C
【题目解析】从图形可以看出,斑马的线段比长颈鹿的要陡,从几何意义说,越陡表示的速度越快.
今天我们学习了什么知识?
画复式折线统计图的方法是什么?
总结复式统计图的解题方并加以利用。
你对打电话和找次品还有什么问题吗?统计和数学广角
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
打电话
折线统计图
找次品
课型
一对一
教学目标
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案；
能看懂复式折线统计图，能对复式折线统计图作简单的分析；进一步渗透统计思想，认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题的一种策略和方法；
以“找次品”为载体，让学生通过观察.猜测.试验.推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
重、难点
重.难点
教学目标1.2.3
课首沟通
1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？
2、你们学校最近一周又上了哪些新课？有哪些内容不太明白呢？
知识导图
课首小测
1.
周末,
音乐老师刘老师接到一个通知，要求学校的7名舞蹈队员，参加一个紧急演出，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，要尽快通完7人至少要几分钟？
导学一
：
打电话
知识点讲解
1
例
1.
李老师组织了一次同学聚会,
如果班上有15个同学，每分钟只能通知一个人，通知完全部人最少需要几分钟呢？
我爱展示
（广州小联盟真题）汶川地震后，某医院一位值班领导需要紧急通知正在休假的126名医护人员，回医院参加
救护工作，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么至少要几分钟才能通知到每一个人？请简要说明你的思考过
程。
张老师把一段话告诉两位同学，这两位同学又分别同时传给两名同学，依此类推，每人同时传给两人，如果同时传
给两人共需1分钟，六一班有54名同学，几分钟可以传给全班同学？
（广州小联盟真题）甲乙两人在200米的环形跑道上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2
米，如果他们同时分别从直径两端相向出发，跑了十分钟，那么在这段时间里共相遇多少次？
导学二
：
折线统计图
知识点讲解
1：单式折线统计图
例
1.
仔细观察这张折线统计图，你能从中得到哪些信息？总结折线统计图的特点
2008年6月26日到7月31日“非典”病人数量的变化情况
例
2.
去年某商场服装柜售货员分别根据毛衣和衬衣的销售量制成两张折线统计图。(1)你知道哪张图是毛衣销售统计图，哪张是衬衣销售统计图吗？说一说为什么？
(2)引起销售量变化的主要原因是什么？（融入第一问中去）
(3)由这两张统计图，你想到了什么？如果你是销售经理，在进货方面有什么考虑？如果你是销售者，又有什么打算？
我爱展示
仔细观察这张折线统计图，你能从中得到哪些信息？
折线统计图的横轴表示什么？纵轴表示什么？
纵轴上的1小格代表几℃？
气温最高的时刻是几时？这时气温是多少℃？
这是每隔几小时测一次气温而得到的折线图？
气温是从几时开始升高的？又是从几时开始下降的？
气温上升幅度最大的是几时到几时之间？
知识点讲解
2：复式折线统计图
复式折线统计图的优势：
1.表示多种数量
方便地比较各种数量的多少和发展变化趋势。例
1.
请根据下面的统计图回答下列问题。
（1）（
）月份的收入和支出相差最小。
（2）9月份收入和支出相差（
）万元。
全年实际收入（
）万元。
年平均每月支出（
）万元。
我爱展示
1.
（2012年广州13民校小升初）以下是穆欣和回媛媛为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛提前一个星期进行训练的情
况。
你能提出什么问题？
穆欣和回媛媛第一天的成绩相差多少?第7天呢？
穆欣和回媛媛的跳绳成绩呈现什么变化趋势？
你能预测两个人的比赛成绩吗？
【学有所获】制作折线统计图的方法与步骤
①先写好统计图的名称，注明制图日期，以免漏掉。
②画水平射线，注意年份间的距离要相同。根据年份的间隔来确定水平射线等分的份数，每经过一年的时
间，间隔要相同，这样才能准确地表示出增长倩况。
③画与水平射线垂直的射线。根据两个厂最高与最低的产值确定单位长度表示的数量。
④指点，写出各点数据，顺次连出折线。指点时要先报一厂的，画出一厂的折线后，再描二厂的，以免造
成混乱。
⑤连接各点成折线时要用不同的线表示。一般一条用实线，另一条用虚线。并在图的右上方画上图例。也
可以用不同的颜色加以区别。
⑥描点时，要及时写上各点数量。
导学三
：
找次品
知识点讲解
1
例
1.
这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
例
2.
有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？至少几次?
限时考场模拟
：
10分钟完成
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，把自己的方法写出来．
有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但知道比500克轻．你如何用天平称出来？请写出过程
课后作业
（广州小联盟真题）妈妈买了500克毛线（10卷），其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能
保证找出那卷次品？
根据下面的统计图回答下列问题？
一车间下半年平均每月产量是（
）台，平均每季度产量是（
）台；
二车间下半年平均每月产量是（
）台，平均每季度产量是（
）
台
；
(3)第三季度，（
）车间产量增长得快；第四季度，（
）车间产量增长得快。
[单选题]
下面对统计图中信息表述正确的是(
)
A.小强先到达终点
B.小刚先快后慢
C.小强先快后慢
D.小刚和小强同时到达终点
[单选题]
（2010年广州小联盟真题）甲.乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图，下面结论错误的是(
)
A.乙的第二次成绩与第五次成绩相同
B.第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同
C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分
D.五次测试甲的总成绩比乙的总成绩高
[单选题]
（2009年广州小联盟真题）如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面的说法不符合这个图象的
是
(
)
A.斑马奔跑的路程与奔跑的时间成比例
B.长颈鹿25分钟跑了20千米
C.长颈鹿比斑马跑得快
D.斑马跑12千米用了10分钟
今天我们学习了什么知识?
画复式折线统计图的方法是什么?
总结复式统计图的解题方并加以利用。
你对打电话和找次品还有什么问题吗?
