2.11 有理数的乘方 同步课件（共29张PPT）

人教版 初中数学
2.11 有理数的乘方
学习目标
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算；（重点）
2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.（难点）
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米.
a×a×a
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a×a
a
a
在小学已经知道：
a×a＝
a×a×a＝
读作：a的平方（或a的2次方）
读作：a的立方（或a的3次方）
回顾与思考
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
一.乘方的意义
问题引导
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:一次得:
两次 :
三次 :
四次 ：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
思考:
2×2×2×2个
问题 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
总结归纳
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂.
23和32一样吗？为什么？
(2)底数是负数和分数时，书写时一定要把底数用小括号括起来，指数写在括号外面的右上角。
概括：
(1)写成乘方时要注意：相同的因数为底数，相同因数的个数为指数。
(3)任何数都是它自身的乘方，指数为1时常常省略不写。
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示_____个 相乘，读作 的____次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
练一练
例 计算：
（1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.
解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8；
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
你发现正负数次幂有什么规律吗？
二.有理数乘方的运算
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数.
根据有理数的乘法法则可以得出：
0的任何正整数次幂都是0.
总结归纳
拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：
1.(-4)5读作什么？其中底数是什么？指数是什么？(-4)5是正数还是负数？
2.计算：
（1）103 ； （2）105 ； （3）(-1) 3；
（4）(-1) 10； （5）(-0.1) 3； （6）
（7）(-2)3×(-2)2；
（8）
(-4)5读作负4的5次方(幂).其中底数是-4.
指数是5.(-4)5是负数.
1 000
100 000
-1
1
-0.000 1
-32
课堂练习
3.填空：
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
4.计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
5.计算：
①
10
2
②
10
3
10
4
(-10)
2
(-10)
3
(-10)
3
底数绝对值为10的幂的特点：结果中0的
个数与指数相同。
思考：观察此题结果，你能不能发现什么规律？
（指数与零的个数之间有什么关系？）
6.计算：
(1)
(-3)
3
(-1.5)
2
(-2)
4
(2)一个数的平方为16，这个数可能是几？
一个数的平方可能是0吗？
一个数的平方可能是-4吗？
(3)一个数的立方为125，这个数是多少？
(4)平方为本身的数是 。
立方为本身的数是 。
倒数为本身的数是 。
7.把下列各式写成乘方的形式，说出它的底数和指数，最后把它读出：
①2×2×2
④ - 2×2×2×2×2
5
3
③(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
×
5
3
×
5
3
×
5
3
②
⑤ - 4
8.把下列各式写成乘法的形式：
①
4
2
③ ( )
⑤ (-5)
⑥ - 5
5
3
3
4
4
② 2
4
④
3
5
3
9.计算
①
②
③
④
⑤
⑧ (-1)
2n
⑨ (-1)
2n+1
10.计算（其中n为正整数）。
（1）已知 (a-1)2+(b-3)4=0，求a、b的值。
（2）已知|a-1|+(b-3)4=0，求a、b的值。
（3）已知a2=25，b3=8，求ab的值
11.计算
(4)若x、y为有理数，且|x+1|+(2x-y+4)4=0，
求x5y的值。
(5)若(-2)m>0，(-2)n<0，
求(-1)m+(-1)n的值。
(6)已知|a|=3，|b|=5，且a3<0，b2>0，
求3a+2b的值。
达标测评
读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式　的意义．
２. 下列算式的结果是正数的是（　　）
３. 下列各式中正确的是（　　）
5. 一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一
半，如此剪下去，第六剪后剩下的绳子长度为（ ）
6. 计算：
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
幂
指数
底数
三、课堂小结
作业：
教材习题2.11第1、2题.
四、作业布置
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