1.3 截一个几何体 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.3 截一个几何体
一、单选题
1.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为（??? ）

A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
2.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（ ）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
3.用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（?? ）
A.?圆柱??????????????????????????????????B.?长方体??????????????????????????????????C.?圆锥??????????????????????????????????D.?正方体
4.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ???）
A.?圆柱??????????????????????????????????B.?圆锥??????????????????????????????????C.?三棱柱??????????????????????????????????D.?正方体
5.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（??? ）
A.?正方体??????????????????????????????????B.?三棱柱??????????????????????????????????C.?四棱锥??????????????????????????????????D.?球
二、填空题
6.用一个平面去截三棱柱，所得到的截面形状可能是________(写出一个即可).
7.用一个平面截一个正方体，截面最多是________边形
8.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．
9.下图中的截面分别是 （1）________（2）________
10.用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是________（填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体 21cnjy.com
11.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．
12.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2 ． 21·cn·jy·com
13.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．
三、解答题
14.分别指出图中几何体的截面形状的标号：
（1）中截面形状的标号：________；
（2）中截面形状的标号：________；
（3）中截面形状的标号：________．
15.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
16.如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
四、作图题
17.用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：用一个平面倾斜去截一个圆柱，得到的是一个椭圆.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知是用一个平面倾斜去截一个圆柱，因此可以排除A，C，D，即可得出正确的选项。
2. D
解析：用平面去_?????????????????°_的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，因此ABC均符合题意，因为正方体的每个面都是平面，故截面不可能为曲线， 21世纪教育网版权所有
故答案为：D.
【分析】用平面去截正方体得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可得出答案.
3. C
解析：A. 圆柱的轴截面为长方形，不符合题意；
B. 长方体的轴截面为长方形，不符合题意；
C.圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意；
D. 正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据选项中的各个几何体截面的可能性逐一分析即可.
4. A
解析：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的特点， 当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，但无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．2·1·c·n·j·y
5. D
解析：棱柱与棱锥无论如何截，所得的截面都不可能有弧度，
所以若截面形状是圆，则原几何体一定不是棱柱或棱锥，
故A、B、C选项均不符合题意，
只有D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】主要考察用一_??????é???????????_体，应熟知棱柱与棱锥无论如何截，所得的截面都不可能有弧度。由于截面的形状是圆，所以原几何体一定不是棱柱或棱锥，经排除可知只有D符合题意。
二、填空题
6. 三角形（答案不唯一）
解析：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形；
当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是长方形；
当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形.
故答案为三角形（答案不唯一）.
【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可.
7. 六
解析：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
【分析】由于正方体有6个面，截面最多经过六个面，从而可得结论.
8. 圆柱
解析：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
【分析】_???????????????é??_问题。截长方体，可能图形有三角形、梯形、矩形、四边形、五边形，六边形。截五棱柱可能图形:三角形、四边形、五边形、六边形、七边形。截圆柱截面可能为圆形，长方形或正方形、椭圆形。截圆锥，截面可能为三角形、圆形、椭圆形。21教育网
9. 圆；长方形
解析：截面分别是圆、长方形.
故答案为（1）圆；（2）长方形.

【分析】（1）圆柱的截面（2）正方体的截面
10.②③⑤
解析：用一个_???é??????????????_截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：②③⑤
【分析】根据棱柱，圆柱，圆锥，球体的概念，用一个平面去截几何体，截面可能是圆的画，该几何体一定要有一个面试曲面，根据棱柱，圆柱，圆锥，球体的概念，可知只有圆锥，圆柱，球体的表面有曲面，从而得出答案。www.21-cn-jy.com
11.1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
解析：_è§????B?????±é??_，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。【来源：21·世纪·教育·网】
12. 24
解析：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2 ．
故答案为：24．
【分析】由于是在正_?????????é????????_截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．21·世纪*教育网
13.可能
解析：当截_é??????????????é??_方体，又经过长方体的4个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．
【分析】让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面，动手操作可得到答案．
三、解答题
14. （1）①
（2）③
（3）③
解析：⑴中截面形状的标号：①；
⑵中截面形状的标号：③；
⑶中截面形状的标号：③．
故答案为：①；③；③
【分析】（1）中的长方体沿其_???é????????è§????_进行截取，所以截面是一个长方形；（2）中的三棱锥沿平行于底面的平面进行截取，所以截面是一个三角形；（3）中的圆柱沿其垂直于底面的面进行截取而又没有经过底面的圆心，所以截面是一个长方形。www-2-1-cnjy-com
15. 解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积= =5．
解析：根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出?三棱柱的体积.2-1-c-n-j-y
16. 三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面
解答：（1）切了三个面，可以得_??°???è§???????é??_；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．
解析：截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
四、作图题
17.解：如图所示：

解析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，依此即可求解．21*cnjy*com
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