4.4角的比较 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.4角的比较
一、单选题
1.已知∠AOB＝30°，又自∠_AOB???é?????_O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ (??? )
A.?10°????????????????????????????????????B.?40°????????????????????????????????????C.?45°????????????????????????????????????D.?70°或10°
2.如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（??? ）
A.?56°40'????????????????????????????????B.?55°40'????????????????????????????????C.?56°60'????????????????????????????????D.?55°60'
3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（?? ）
A.?145°?????????????????????????????????????B.?135°?????????????????????????????????????C.?55°?????????????????????????????????????D.?45°
4.如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数. 下列说法中，正确的是（ ??）
A.?????????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????D.?21世纪教育网版权所有
二、填空题
5.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ________．
6.在直线AB上有一点O，OC OD，∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是________．
7.如图，已知 ，用量角器度量 的度数为________．
8.如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=________
9.如图，一艘轮船在A处看见巡_é??è??M??¨??????_偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则∠AMB________ 度. 21·cn·jy·com
10.如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=________度．
三、综合题
11.已知如图，直线 ， 相交于点 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数；
（3）在（ ）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．
12.将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论. 21·世纪*教育网
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1. D
解析：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．
故答案为：D．
【分析】分析题目可知需分OC在OA外边，和OC在OB外边两种情况，可分别画出对应的图形，再结合角的比的关系求解.www.21-cn-jy.com
2. B
解析：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，
故答案为：B．
【分析】根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．
3. B
解析：∠AOB为135°。
故答案为：B.
【分析】根据题意，在量角器上进行读数即可。
4. D
解析：由图可知 ， ，故A项不符合题意，B项不符合题意；因为 ，所以C项不符合题意，D项符合题意. 2·1·c·n·j·y
【分析】先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出符合题意答案.
二、填空题
5. 72°
解析： ∠AOB=∠COD=90°，
?∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
?∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
?∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
6. 60°或120°
解析：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，
如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°-30°-90°=60°；
如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°-30°=60°，此时，∠BOD=180°-∠AOD=120°．
综上所述，∠BOD的度数是60°或120°，
故答案为：60°或120°．
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．21cnjy.com
7. 50°
解析：根据量角器的使用方法，量得图中 的度数为50°，
故答案为：50°．
【分析】根据量角器的使用方法量角即可得到答案；
8. 180°
解析：∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°
【分析】由∠BOD=∠C_OD+???BO_C=90°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，从而可得∠AOB+∠COD=180°.www-2-1-cnjy-com
9. 49
解析：从图中我们可以发现∠AMB=180°?(90°+13°)?(90°?62°)=49°. 2-1-c-n-j-y
故答案为：49°.
【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
10. 55
解析：由题意得EF∥GH，
∴∠1=∠BHG=70°，
∴∠FEH+∠BHE=110°，
由折叠可得∠2=∠FEH，
∵AD∥BC
∴∠2=∠BHE，
∴∠FEH=∠BHE=55°．
故答案为55．
【分析】利用平行线的性质可得∠1=70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．21教育网
三、综合题
11. （1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°?∠AOC?∠COE=54°
（2）解：∵ ，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°× =30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°
（3）∠EOF的度数为150°或30°
解析：（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=360°?∠AOE?∠AOF=150°；
如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOE?∠AOF=30°；
综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.
【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°?∠AOC?∠COE进一步计算求解即可；（2）根据 以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.
12. （1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立. 【来源：21·世纪·教育·网】
理由如下：∵
?
又∵
∴
解析：（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

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